Ответ: Цилиндр и угол между прямыми
а) Угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $60^\circ$. б) $S_{\text{бок}}=4\sqrt{2}\pi$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём $CC_1$ — образующая цилиндра, а $AC$ — диаметр основания. Известно, что $\angle ACB = 30^\circ$, $AB = 1$, $CC_1 = 2\sqrt{2}$. а) Докажите, что угол между прямыми $AC_1$ и $BC$ равен $60^\circ$. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Где здесь ошибаются
Не используют теорему Фалеса и не устанавливают, что $\angle ABC=90^\circ$.
Путают диаметр $AC$ с радиусом основания.
В формуле площади боковой поверхности используют площадь основания $\pi R^2$ вместо $2\pi Rh$.
При вычислении угла между прямыми берут неверные направляющие векторы или забывают разделить скалярное произведение на произведение длин векторов.