Ответ: Высота призмы и середина ребра
а) $M$ — середина ребра $A_1B_1$. б) Высота призмы равна $\dfrac{4\sqrt3}{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$ с углом $60^\circ$ при вершине $A$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно так, что четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $1$ и $2$.
а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $A_1B_1$. б) Найдите высоту призмы, если её объём равен $5$ и точка $K$ делит ребро $B_1C_1$ в отношении $B_1K:KC_1=2:3$.
Где здесь ошибаются
Неверно выбранные основания трапеции: основаниями являются $MK$ и $AN$.
Использование отношения $B_1K:KC_1=2:3$ как доли $\frac{3}{5}$ вместо $\frac{2}{5}$.
Забывают, что высота прямой призмы перпендикулярна плоскости основания.
Ошибочное вычисление площади параллелограмма: нужно умножить произведение его сторон на $\sin60^\circ$.