Параллельность плоскости ребру
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB = 5$ и диагональю $BD = 9$. Все боковые рёбра пирамиды равны $5$. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, а на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF = BE = 4$.
а) Докажите, что плоскость $CEF$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $CEF$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В основании пирамиды лежит прямоугольник со стороной и диагональю . Все боковые рёбра пирамиды равны 5. а) Докажите, что плоскость параллельна ребру . б) Плоскость пересекает ребро в точке . Найдите расстояние от точки до плоскости . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположена точка пересечения диагоналей прямоугольника относительно всех его вершин? Что можно сказать о высоте пирамиды?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте координаты или аффинные координаты относительно $A$, $B$, $D$, $S$. Точка $E$ делит $BD$ в отношении $BE:ED=4:5$, а $F$ такова, что $AF:FS=1:4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В координатах $A=(0,0,0)$, $B=(5,0,0)$, $D=(0,2\sqrt{14},0)$, $S=(\frac52,\sqrt{14},\frac{\sqrt{19}}2)$ найдите уравнение плоскости $CEF$, затем подставьте параметрическое уравнение прямой $SD$.