Трапеция в прямой призме
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём $B_1K:KC_1=1:2$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. а) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$. б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен 12, а высота призмы равна 2.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В основании прямой призмы лежит параллелограмм На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём Четырёхугольник равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. а) Докажите, что точка середина ребра б) Найдите площадь трапеции если объём призмы равен 12, а высота призмы равна 2. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны четырёхугольника $AMKN$ могут быть его основаниями? Используйте параллельность соответствующих векторов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введя векторы $\overrightarrow{BC}=\mathbf{u}$ и $\overrightarrow{BA}=\mathbf{v}$, выразите векторы $\overrightarrow{MK}$ и $\overrightarrow{AN}$. Из их коллинеарности найдите положение точки $N$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $N$ — середина $BC$. Для площади найдите расстояние между основаниями трапеции: его вертикальная составляющая равна 2, а горизонтальная составляющая равна $\frac13$.