Сечение треугольной пирамиды
В основании правильной треугольной пирамиды $ABCD$ лежит треугольник $ABC$ со стороной, равной $6$. Боковое ребро пирамиды равно $5$. На ребре $AD$ отмечена точка $T$ так, что $AT:TD=2:1$. Через точку $T$ параллельно прямым $AC$ и $BD$ проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В основании правильной треугольной пирамиды лежит треугольник со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре AD отмечена точка так, что . Через точку Т параллельно прямым и проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Определите точки пересечения секущей плоскости с рёбрами пирамиды и используйте параллельность её направляющих.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сечение имеет вершины на рёбрах $AD$, $AB$, $BC$ и $CD$. Две пары его противоположных сторон параллельны соответственно $AC$ и $BD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Точки на рёбрах делят их в отношениях $1:2$ или $2:1$, поэтому стороны сечения имеют длины $\dfrac{1}{3}AC=2$ и $\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{10}{3}$. Так как $AC\perp BD$, площадь равна $2\cdot\dfrac{10}{3}=\dfrac{20}{3}$.