Ответ: Трапеция в прямой призме
$\displaystyle S_{AMKN}=\frac{5\sqrt{37}}{6}$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно, причём $B_1K:KC_1=1:2$. Четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 3. а) Докажите, что точка $N$ — середина ребра $BC$. б) Найдите площадь трапеции $AMKN$, если объём призмы равен 12, а высота призмы равна 2.
Где здесь ошибаются
Неверно выбирать основания трапеции: параллельны стороны $MK$ и $AN$.
Забывать, что отношение $B_1K:KC_1=1:2$ даёт $BK=\frac13BC$ в горизонтальной составляющей.
Использовать высоту призмы 2 как высоту трапеции без учёта горизонтальной составляющей.
Ошибочно вычислять площадь основания призмы как произведение объёма и высоты.