Сечение правильной пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с основанием $ABCD$ точка $O$ — центр основания пирамиды, точка $M$ — середина ребра $SC$, точка $K$ делит ребро $BC$ в отношении $BK:KC=3:1$, а $AB=2$ и $SO=\sqrt{14}$.
а) Докажите, что плоскость $OMK$ параллельна прямой $SA$.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость $OMK$ пересекает грань $SAD$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной четырёхугольной пирамиде с основанием точка центр основания пирамиды, точка середина ребра точка делит ребро в отношении а и а) Докажите, что плоскость параллельна прямой б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость пересекает грань | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты с центром основания в точке $O$ и направь ось $Oz$ вдоль высоты пирамиды.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Можно взять $A(1,1,0)$, $B(-1,1,0)$, $C(-1,-1,0)$, $D(1,-1,0)$, $S(0,0,\sqrt{14})$. Найди координаты точек $M$ и $K$, а затем уравнение плоскости $OMK$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Уравнение плоскости $OMK$ имеет вид $14x-28y-\sqrt{14}z=0$. Для грани $SAD$ задай точку в виде $S+u(A-S)+v(D-S)$ и подставь её в уравнение плоскости.