Цилиндр и прямой угол
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $ABC_1$ прямой.
б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если $AB = 20$, $BB_1 = 15$, $B_1C_1 = 21$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. а) Докажите, что угол прямой. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если , , .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны проекции точек $A$ и $C_1$ на плоскость основания, если отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Проекции точек $A$ и $C_1$ на основание — противоположные точки окружности, поэтому $AC$ является диаметром. Используйте теорему о трёх перпендикулярах или векторное скалярное произведение.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В прямоугольном треугольнике $ABC$ имеем $AC^2 = AB^2 + BC^2$, где $BC = B_1C_1$. Затем примените формулу $S_{\text{бок}} = 2\pi Rh$.