Ответ: Сечение правильной пирамиды
Длина отрезка, по которому плоскость $OMK$ пересекает грань $SAD$, равна $\frac{3\sqrt{198}}4$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ с основанием $ABCD$ точка $O$ — центр основания пирамиды, точка $M$ — середина ребра $SC$, точка $K$ делит ребро $BC$ в отношении $BK:KC=3:1$, а $AB=2$ и $SO=\sqrt{14}$.
а) Докажите, что плоскость $OMK$ параллельна прямой $SA$.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость $OMK$ пересекает грань $SAD$.
Где здесь ошибаются
Неверно определить положение точки $K$: при отношении $BK:KC=3:1$ точка $K$ делит отрезок $BC$ не пополам.
Забыть, что в правильной пирамиде высота $SO$ перпендикулярна плоскости основания.
При описании сечения грани $SAD$ не учесть ограничения $u\ge 0$, $v\ge 0$, $u+v\le 1$.
Найти только уравнение линии пересечения, но не вычислить длину отрезка внутри грани.