Объём правильной пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём , .
а) Докажите, что плоскость перпендикулярна плоскости .
б) Найдите объём пирамиды.
В распознанном изображении не сохранились обозначения рёбер, точек, плоскостей и соотношений между отрезками. Для полного доказательства необходимо восстановить эти обозначения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём , . а) Докажите, что плоскость перпендикулярна плоскости . б) Найдите объём пирамиды . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для нахождения объёма найдите высоту пирамиды через боковое ребро и расстояние от центра основания до его вершины.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В квадрате со стороной 8 расстояние от центра до вершины равно половине диагонали: $R=\dfrac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из прямоугольного треугольника с гипотенузой 7 и катетом $4\sqrt{2}$ получите $h=\sqrt{7^2-(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{17}$, затем используйте $V=\dfrac13 S_{\text{осн}}h$.