Ответ: Сечение треугольной пирамиды
Точки $P$, $Q$, $M$ и $N$ компланарны; отношение объёмов получившихся многогранников равно $7:11$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На рёбрах $AB$ и $BC$ треугольной пирамиды $ABCD$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $AM:MB=CN:NB=1:2$. Точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $DA$ и $DC$ соответственно.
а) Докажите, что точки $P$, $Q$, $M$ и $N$ лежат в одной плоскости.
б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость $PQM$ разбивает пирамиду.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют координаты точек $M$ и $N$ при отношении $1:2$.
Считают, что плоскость $PQM$ пересекает только три ребра пирамиды и не учитывают точку $N$.
Неправильно складывают объёмы тетраэдров, составляющих часть пирамиды около вершины $D$.
Записывают отношение объёмов как $11:7$, не указав порядок частей.