Ответ: Сечение призмы плоскостью MKC
Плоскость $MKC$ проходит через середину ребра $BB_1$, а площадь сечения $MKCN$ равна $\dfrac{\sqrt{17}+\sqrt{26}}{4}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD=3$ и $BC=2$. Точка $M$ делит ребро $A_1D_1$ в отношении $A_1M:MD_1=1:2$, а точка $K$ — середина ребра $DD_1$.
а) Докажите, что плоскость $MKC$ делит отрезок $BB_1$ пополам. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью $MKC$, если $\angle MKC=90^\circ$ и $\angle ADC=60^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют координаты вершин равнобедренной трапеции.
Забывают, что точка $M$ делит ребро $A_1D_1$ в отношении $1:2$, поэтому $M$ находится на расстоянии одной трети ребра от точки $A_1$.
Используют условие $\angle MKC=90^\circ$ без применения скалярного произведения.
Рассматривают сечение как треугольник, не находя точку пересечения плоскости с ребром $BB_1$.