Ответ: Ромб в правильной призме
а) $M$ — середина ребра $AA_1$; б) высота призмы равна $3\sqrt2$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Дана правильная четырёхугольная призма $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $B_1$ и $D$ и пересекает рёбра $AA_1$ и $CC_1$ в точках $M$ и $K$ соответственно. Известно, что четырёхугольник $MB_1KD$ — ромб.
а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $AA_1$.
б) Найдите высоту призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$, если площадь её основания $ABCD$ равна $3$, а площадь ромба $MB_1KD$ равна $6$.
Где здесь ошибаются
Не обосновывают, почему точка $K$ находится на высоте $h-\frac h2$.
Используют площадь параллелограмма вместо формулы площади ромба через диагонали без доказательства равенства диагоналей.
Забывают, что сторона квадратного основания удовлетворяет равенству $a^2=3$.
При извлечении квадратного корня выбирают отрицательное значение высоты.