Цилиндр и угол между прямыми
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $ABC_1$ прямой.
б) Найдите угол между прямыми $BB_1$ и $AC_1$, если $AB=6$, $BB_1=15$, $B_1C_1=8$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. а) Докажите, что угол прямой. б) Найдите угол между прямыми и , если , , .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Что можно сказать о проекции отрезка $AC_1$ на плоскость основания, если он пересекает ось цилиндра?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки $A$ и $C$ являются концами диаметра окружности основания. Используйте теорему о диаметре и прямом угле, а также теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из $AB=6$, $BC=B_1C_1=8$ и диаметра $AC$ получите $AC=10$. Затем в прямоугольном треугольнике с катетами $AC=10$ и $CC_1=15$ найдите угол между $BB_1$ и $AC_1$.