Сечение правильной призмы
В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ известно, что $AB=2$. Плоскость $\alpha$ проходит через вершины $A_1$ и $B$ и середину $M$ ребра $CC_1$.
а) Докажите, что сечение призмы $ABCA_1B_1C_1$ плоскостью $\alpha$ является равнобедренным треугольником.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью $\alpha$ равна $6$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной треугольной призме известно, что Плоскость проходит через вершины и и середину ребра а) Докажите, что сечение призмы плоскостью является равнобедренным треугольником. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью равна | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какими точками ограничено сечение? Выразите длины его сторон через высоту призмы.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём координаты: $A(0,0,0)$, $B(2,0,0)$, $C(1,\sqrt{3},0)$, $A_1(0,0,h)$, $M(1,\sqrt{3},h/2)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $A_1M=BM=\sqrt{4+h^2/4}$, а площадь треугольника $A_1BM$ равна $\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{h^2+4}$. Приравняйте её к $6$.