Параллельность и высота пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точки $M$ и $K$ — середины рёбер $AB$ и $SD$ соответственно.
а) Докажите, что прямая $MK$ параллельна плоскости $SBC$.
б) Найдите высоту пирамиды, если $AB = 12$, а угол между прямой $MK$ и плоскостью основания пирамиды равен $60^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной четырёхугольной пирамиде точки и середины рёбер и соответственно. а) Докажите, что прямая параллельна плоскости б) Найдите высоту пирамиды, если а угол между прямой и плоскостью основания пирамиды равен | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите направляющий вектор $\overrightarrow{MK}$ через векторы, лежащие в плоскости $SBC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте тот факт, что в квадрате $ABCD$ выполняется $\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}$, а $M$ и $K$ — середины соответствующих рёбер.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $AB=12$ горизонтальная проекция $MK$ имеет длину $3\sqrt{10}$. Для угла между прямой и плоскостью используйте $\sin 60^\circ=\dfrac{h/2}{MK}$.