Высота призмы и середина ребра
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит параллелограмм $ABCD$ с углом $60^\circ$ при вершине $A$. На рёбрах $A_1B_1$, $B_1C_1$ и $BC$ отмечены точки $M$, $K$ и $N$ соответственно так, что четырёхугольник $AMKN$ — равнобедренная трапеция с основаниями $1$ и $2$.
а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $A_1B_1$. б) Найдите высоту призмы, если её объём равен $5$ и точка $K$ делит ребро $B_1C_1$ в отношении $B_1K:KC_1=2:3$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В основании прямой призмы лежит параллелограмм а) Докажите, что точка середина ребра б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 5 и известно, что точка делит ребро в отношении | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны трапеции $AMKN$ параллельны? Используйте параллельность в параллелограмме и тот факт, что основания трапеции имеют длины $1$ и $2$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $B_1K:KC_1=2:3$, точка $K$ делит отрезок $B_1C_1$ в доле $\frac{2}{5}$. Введите $t$ для положения точки $M$ на $A_1B_1$ и сравните параллельные стороны трапеции.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $AM\parallel KN$ не является парой оснований; основания — $MK$ и $AN$. Из отношения их длин следует $M$ — середина $A_1B_1$. Затем из равенства боковых сторон найдите отношение $AB:AD=4:5$, площадь основания и высоту.