Объём правильной пирамиды
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ сторона основания равна $2$, а боковое ребро равно $8$. Точка $M$ — середина ребра $SD$. Плоскость $MCK$ перпендикулярна плоскости основания $ABCDEF$ и содержит точки $M$ и $C$. Прямая $SB$ пересекает плоскость $MCK$ в точке $K$. Докажите, что $MK \perp SC$. Найдите объём пирамиды.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 8. Точка — середина ребра . Плоскость перпендикулярна плоскости и содержит точки и . Прямая пересекает плоскость в точке . а) Докажите, что . б) Найдите объём пирамиды . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Найдите высоту правильной пирамиды через боковое ребро и радиус описанной окружности правильного шестиугольника.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
У правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен стороне: $OA=2$. В прямоугольном треугольнике $SOA$ используйте теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Высота пирамиды равна $SO=\sqrt{8^2-2^2}=2\sqrt{15}$. Площадь основания равна $6\sqrt{3}$, поэтому $V=\dfrac13\cdot6\sqrt3\cdot2\sqrt{15}=12\sqrt5$.