Сечение правильной шестиугольной пирамиды
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ — середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно.
а) Докажите, что прямые $BM$ и $CK$ лежат в одной плоскости.
б) Найдите высоту пирамиды, если $AB = 8$, а угол между плоскостью $BMC$ и плоскостью основания пирамиды равен $45^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной шестиугольной пирамиде точки и середины боковых рёбер и соответственно. а) Докажите, что прямые и лежат в одной плоскости. б) Найдите высоту пирамиды, если а угол между плоскостью и плоскостью основания пирамиды равен | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите сечение пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания и перпендикулярной стороне $BC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В координатах с центром основания в начале координат направляющие векторы прямых $BM$ и $CK$ совпадают. Для угла между плоскостями используйте отношение вертикальной и горизонтальной составляющих направления $BM$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть радиус описанной окружности основания равен $R$. Тогда $R = AB = 8$, горизонтальная составляющая направления $BM$ равна $\dfrac{\sqrt{3}R}{2}$, а вертикальная — $\dfrac{h}{2}$. Поэтому $\tan 45^\circ = \dfrac{h/2}{\sqrt{3}R/2}$.