Ответ: Сечение правильной шестиугольной пирамиды
Прямые $BM$ и $CK$ параллельны, поэтому лежат в одной плоскости; высота пирамиды равна $8\sqrt3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ — середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно.
а) Докажите, что прямые $BM$ и $CK$ лежат в одной плоскости.
б) Найдите высоту пирамиды, если $AB = 8$, а угол между плоскостью $BMC$ и плоскостью основания пирамиды равен $45^\circ$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен половине его стороны.
Использовать угол между прямой $BM$ и основанием вместо угла между плоскостями без обоснования сечения.
Забыть, что точки $M$ и $K$ являются серединами рёбер, поэтому их высоты над основанием равны $\dfrac h2$.