Ответ: Призма и параллельность плоскости
а) $BD\parallel(MKC)$. б) $\tan\alpha=\sqrt{\frac73}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании прямой призмы $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD=3$ и $BC=2$. Точка $M$ делит ребро $A_1D_1$ в отношении $A_1M:MD_1=1:2$, а точка $K$ — середина ребра $DD_1$.
а) Докажите, что плоскость $MKC$ параллельна прямой $BD$. б) Найдите тангенс угла между плоскостью $MKC$ и плоскостью основания призмы, если $\angle MKC=90^\circ$, $\angle ADC=60^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют координаты точки $M$ по отношению $A_1M:MD_1=1:2$.
Доказывают параллельность прямой и плоскости только по отсутствию общих точек, не показывая параллельность направляющего вектора плоскости.
Используют угол между нормалью к плоскости и основанием вместо угла между самими плоскостями.
Забывают выбрать положительное значение высоты призмы $h=2$.