Ответ: Сечение прямоугольного параллелепипеда
Плоскость $EFT$ проходит через точку $D_1$, а площадь сечения $EFTD_1$ равна $18\sqrt{33}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известны длины рёбер: $AB=6\sqrt{2}$, $AD=10$, $AA_1=16$. На рёбрах $AA_1$ и $BB_1$ отмечены точки $E$ и $F$ соответственно, причём $A_1E:EA=5:3$ и $B_1F:FB=5:11$. Точка $T$ — середина ребра $B_1C_1$.
Докажите, что плоскость $EFT$ проходит через точку $D_1$, и найдите площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью.
Где здесь ошибаются
Неверно определить положение точек $E$ и $F$ по заданным отношениям.
Забыть, что точка $T$ является серединой ребра $B_1C_1$.
Считать сечение треугольником и не включить точку $D_1$.
Ошибиться при вычислении векторного произведения.
Не обосновать, что других вершин параллелепипеда в сечении нет.