Ответ: Сечение правильного тетраэдра
Плоскость пересекает ребро $CD$ в точке $P$, для которой $CP:PD=2:1$. Площадь сечения $MLPN$ равна $3\sqrt{11}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На рёбрах $BC$, $AB$ и $AD$ правильного тетраэдра $ABCD$ отмечены точки $L$, $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BL:LC=AM:MB=AN:ND=1:2$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$, проходящая через точки $L$, $M$, $N$, делит ребро $CD$ в отношении $2:1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha$, если $AB=6$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют координаты точек, путая отношение $1:2$ с отношением $2:1$.
Не доказывают, что найденная точка на ребре $CD$ принадлежит плоскости $LMN$.
Используют площадь треугольника вместо площади четырёхугольника сечения.
Забывают, что в правильном тетраэдре угол между любыми двумя рёбрами, выходящими из одной вершины, равен $60^\circ$.