Ответ: Объём правильной пирамиды
а) $K$ — середина ребра $SD$; б) $V=768\sqrt{30}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точка $M$ — середина ребра $AB$. Через точку $M$ проведена плоскость $\alpha$, параллельная плоскости $SBC$ и пересекающая ребро $SD$ в точке $K$. Докажите, что $K$ — середина ребра $SD$. Найдите объём пирамиды $SABCD$, если $AB=24$, а угол между прямой $MK$ и плоскостью основания пирамиды равен $30^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать угол между прямой и плоскостью: тангенс этого угла равен отношению вертикальной составляющей к длине горизонтальной проекции.
Забыть множитель $\dfrac13$ в формуле объёма пирамиды.
Вычислить длину проекции $MK$ без учёта обеих горизонтальных координат.