Угол между плоскостями пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ сторона основания $AB$ равна $6$, а боковое ребро $SA$ равно $7$. На рёбрах $CD$ и $SC$ отмечены точки $N$ и $K$ соответственно, причём $DN:NC=SK:KC=1:2$. Плоскость $\alpha$ содержит прямую $KN$ и параллельна прямой $BC$. а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна прямой $SA$. б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $SBC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 7. На рёбрах и отмечены а) Докажите, что плоскость параллельна прямой . б) Найдите угол между плоскостями и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты с центром основания в начале координат и найди направляющие векторы прямых $KN$ и $BC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если нормаль к плоскости $\alpha$ перпендикулярна направляющему вектору $SA$, то $SA\parallel\alpha$. Угол между плоскостями удобно найти через скалярное произведение их нормалей.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно взять $A(3,3,0)$, $B(-3,3,0)$, $C(-3,-3,0)$, $D(3,-3,0)$, $S(0,0,\sqrt{31})$. Тогда нормали к плоскостям $\alpha$ и $SBC$ пропорциональны векторам $(\sqrt{31},0,3)$ и $(-\sqrt{31},0,3)$.