Ответ: Параллельность плоскости ребру
\frac{5\sqrt{19}}{18}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB = 5$ и диагональю $BD = 9$. Все боковые рёбра пирамиды равны $5$. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, а на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF = BE = 4$.
а) Докажите, что плоскость $CEF$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $CEF$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $ABC$.
Где здесь ошибаются
Неверно вычисляют вторую сторону прямоугольника: $AD=\sqrt{9^2-5^2}=2\sqrt{14}$.
Путают отношения $SF=4$, $AS=5$ и получают неправильное положение точки $F$.
Используют долю $t=\frac49$ как высоту точки $Q$, хотя параметр отсчитывается от $S$ к $D$; высота равна $(1-t)SO$.
Доказывают только пересечение плоскости с прямой, но не обосновывают параллельность ребра $SB$ плоскости $CEF$.