Ответ: Расстояние до плоскости пирамиды
Пирамида $ABCD$ является правильной, а расстояние от точки $D$ до плоскости $MNB$ равно $\dfrac{6}{\sqrt{19}}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В пирамиде $ABCD$ рёбра $DA$, $DB$ и $DC$ попарно перпендикулярны, а $AB = BC = AC = 6\sqrt{2}$. На рёбрах $DA$ и $DC$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $DM:MA = DN:NC = 1:2$. Найдите расстояние от точки $D$ до плоскости $MNB$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать отношение $DM:MA=1:2$: точка $M$ находится на расстоянии $\frac{1}{3}DA$ от точки $D$, а не на расстоянии $\frac{2}{3}DA$.
Забыть доказать равенство рёбер $DA$, $DB$ и $DC$.
Неправильно составить уравнение плоскости через точки $M$, $N$ и $B$.
Вычислить расстояние до одной из координатных плоскостей вместо расстояния до плоскости $MNB$.