Ответ: Сечение треугольной пирамиды
Пирамида является правильной, площадь сечения $MNB$ равна $3\sqrt{6}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В пирамиде $ABCD$ рёбра $DA$, $DB$ и $DC$ попарно перпендикулярны, а $AB = BC = AC = 5\sqrt{2}$. На рёбрах $DA$ и $DC$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $DM:MA = DN:NC = 2:3$.
а) Докажите, что эта пирамида правильная. б) Найдите площадь сечения $MNB$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что из равенства сторон основания сразу следует равенство боковых рёбер без применения теоремы Пифагора.
Неверно определить долю $DM/DA$: из отношения $DM:MA=2:3$ следует $DM/DA=2/5$.
Вычислить площадь сечения как площадь одного из треугольников боковой грани, не учитывая, что сечение имеет вершины $M$, $N$ и $B$.
Забыть множитель $1/2$ в формуле площади треугольника через векторное произведение.