Шестиугольная пирамида и объём
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ — середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно. Докажите, что прямые $BC$ и $MK$ параллельны. Найдите объём пирамиды $MABF$, если $AB = 8$, а угол между плоскостью $BMC$ и плоскостью основания пирамиды $SABCDEF$ равен $45^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной шестиугольной пирамиде точки и середины боковых рёбер и соответственно. а) Докажите, что прямые и параллельны. б) Найдите объём пирамиды если а угол между плоскостью и плоскостью основания пирамиды равен | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите сечение или координаты правильного шестиугольника в плоскости основания. Как связаны середины рёбер $SA$ и $SD$ с отрезком $AD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В треугольнике $SAD$ отрезок $MK$ соединяет середины двух сторон, поэтому $MK \parallel AD$. В правильном шестиугольнике $AD \parallel BC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $H$ — высота исходной пирамиды. В сечении, перпендикулярном $BC$, угол между плоскостями задаётся отношением $\dfrac{H/2}{4\sqrt{3}}=\tan 45^\circ$. Поэтому $H=8\sqrt{3}$, а высота пирамиды $MABF$ равна $4\sqrt{3}$.