Ответ: Шестиугольная пирамида и объём
Параллельность доказана; объём пирамиды $MABF$ равен $64$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ точки $M$ и $K$ — середины боковых рёбер $SA$ и $SD$ соответственно. Докажите, что прямые $BC$ и $MK$ параллельны. Найдите объём пирамиды $MABF$, если $AB = 8$, а угол между плоскостью $BMC$ и плоскостью основания пирамиды $SABCDEF$ равен $45^\circ$.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что $MK$ параллельна $BC$ непосредственно без применения теоремы о средней линии и свойства правильного шестиугольника.
При вычислении угла между плоскостями использовать высоту исходной пирамиды $H$ вместо высоты точки $M$, равной $H/2$.
Ошибочно принимать диагональ $BF$ за диаметр окружности; в правильном шестиугольнике $BF=8\sqrt{3}$.
Использовать высоту исходной пирамиды при вычислении объёма $MABF$ вместо расстояния от $M$ до плоскости $ABF$.