Ответ: Сечение правильной пирамиды
а) Прямые $MN$, $KL$ и $SB$ пересекаются в точке $P$. б) $BL:LC=3:1$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с основанием $ABC$ точки $M$ и $K$ — середины рёбер $AB$ и $SC$ соответственно, а точки $N$ и $L$ отмечены на рёбрах $SA$ и $BC$ соответственно так, что отрезки $MK$ и $NL$ пересекаются, а $AN = 3NS$.
а) Докажите, что прямые $MN$, $KL$ и $SB$ пересекаются в одной точке.
б) Найдите отношение $BL : LC$.
Где здесь ошибаются
Неверно использовать условие $AN=3NS$: из него следует $SN:SA=1:4$, а не $SN:SA=3:4$.
Забывать, что условие пересечения $MK$ и $NL$ означает компланарность точек $M$, $K$, $N$, $L$.
Получить параметр $t=\frac34$, но перепутать отношения $BL:LC$ и $LC:BL$.
Проверять принадлежность точке прямой $SB$ только отрезку $SB$ и не учитывать, что речь идёт о прямых.