Ответ: Сечение правильной пирамиды
а) Точка $M$ — середина ребра $SC$. б) Длина отрезка, по которому плоскость $OMN$ пересекает грань $SBC$, равна $\sqrt3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$ с основанием $ABCD$ равны $4$. Точка $O$ — центр основания пирамиды. Плоскость, параллельная прямой $SA$ и проходящая через точку $O$, пересекает рёбра $SC$ и $SD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Точка $N$ делит ребро $SD$ в отношении $SN:ND=1:3$.
а) Докажите, что точка $M$ — середина ребра $SC$.
б) Найдите длину отрезка, по которому плоскость $OMN$ пересекает грань $SBC$.
Где здесь ошибаются
Неверно вычисляют высоту правильной пирамиды и получают координату вершины $S$.
Используют отношение $SN:ND=1:3$ как параметр $\frac34$ вместо $\frac14$ при движении от точки $S$.
Не учитывают, что вторую точку пересечения с гранью $SBC$ нужно искать на ребре $BC$, а не на ребре $SB$.
Вычисляют длину отрезка по двум точкам с ошибкой в координате $z$ точки $M$.