Ответ: Сечение правильной пирамиды
Отношение объёмов многогранников равно $9:55$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Точка $M$ — середина бокового ребра $SC$ правильной четырёхугольной пирамиды $SABCD$. Точка $N$ лежит на стороне основания $BC$. Плоскость $\alpha$ проходит через точки $M$ и $N$ параллельно боковому ребру $SA$. Плоскость $\alpha$ пересекает боковое ребро $SD$ в точке $L$. Докажите, что $BN : NC = DL : LS$. Найдите отношение объёмов двух многогранников, на которые плоскость $\alpha$ делит пирамиду $SABCD$, если $BN : NC = 1 : 3$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют, какая часть пирамиды является пирамидой $SNML$.
Путают отношения $LS:SD$ и $DL:LS$.
Считают, что площадь сечения пропорциональна объёму без учёта расстояния от вершины до плоскости.
Не обосновывают, что сечение плоскостью $\alpha$ имеет вид треугольника $NML$.