На экзамене будет 35 билетов. Стас не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Найдём количество выученных билетов:$$35 - 7 = 28$$
- 2
Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{28}{35} = 0{,}8$$
В чемпионате мира участвуют 8 команд, среди которых есть команда России. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на четыре пары. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 2, 2, 3, 3…
- 1
Для команды России благоприятны две карточки с номером группы 2.$$m = 2$$
- 2
Общее число карточек равно числу команд — 8.$$n = 8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность…
- 1
В каждом матче вероятность того, что «Физик» выиграет мяч, равна $\frac{1}{2}$, и вероятность проиграть мяч также равна $\frac{1}{2}$.
- 2
Одна победа и одно поражение могут произойти в двух порядках: сначала победа, затем поражение или сначала поражение, затем победа.$$P = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$$
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к их общему числу.$$p=\dfrac{12}{2000}=0{,}006$$
- 2
Событие «насос не подтекает» является противоположным событию «насос подтекает».$$1-p=1-0{,}006=0{,}994$$
В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов:$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{9}{1500} = 0{,}006$$
- 2
События «насос подтекает» и «насос не подтекает» являются противоположными:$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}006 = 0{,}994$$
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 125 сумок, поступивших в продажу, 5 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется со скрытым дефектом.
- 1
Число благоприятных исходов равно 5, а общее число возможных исходов равно 125.$$m = 5,\quad n = 125$$
- 2
Находим вероятность случайного выбора сумки со скрытым дефектом:$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{5}{125} = 0{,}04$$
В фирме такси в наличии 25 легковых автомобилей: 10 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на боках, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов…
- 1
Определим количество жёлтых автомобилей с чёрными надписями:$$25 - 10 = 15$$
- 2
Вероятность равна отношению числа подходящих автомобилей к общему числу автомобилей:$$P = \dfrac{15}{25} = 0{,}6$$
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,4. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными.
- 1
События, связанные с качеством двух батареек, считаем независимыми.$$P(A \cap B)=P(A)P(B)$$
- 2
Вероятность того, что обе батарейки окажутся бракованными:$$P=0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16$$
В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт…
- 1
Из 10 туристов выбирают 2 человек. Каждый турист имеет одинаковую вероятность быть выбранным.
- 2
Вероятность того, что турист Д. будет выбран, равна отношению числа выбранных туристов к общему числу туристов:$$P = \dfrac{2}{10} = 0{,}2$$
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 25.
- 1
Всего трёхзначных чисел от 100 до 999:$$999 - 100 + 1 = 900$$
- 2
Трёхзначное число делится на 25, если оканчивается на 00, 25, 50 или 75. Среди чисел от 100 до 999 это числа, кратные 25, от 100 до 975:$$\frac{975 - 100}{25} + 1 = 36$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,85. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие «стекло не разобьётся» является противоположным событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Находим искомую вероятность:$$1 - 0{,}85 = 0{,}15$$
На олимпиаде по русскому языку 400 участников собираются разместить в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях — по 110 человек, оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите…
- 1
Определим количество участников, которых разместят в запасной аудитории:$$400 - 2 \cdot 110 = 180$$
- 2
Вероятность попадания случайно выбранного участника в запасную аудиторию равна отношению числа участников в этой аудитории к общему числу участников:$$P = \dfrac{180}{400} = 0{,}45$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,82. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие, состоящее в том, что стекло не разобьётся, является противоположным событию «стекло разобьётся».$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Вычислим искомую вероятность:$$1 - 0{,}82 = 0{,}18$$
В сборнике билетов по биологии всего 20 билетов, в 17 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос…
- 1
Число благоприятных исходов равно 17, а общее число исходов равно 20.$$P = \dfrac{17}{20}$$
- 2
Выполним деление:$$\dfrac{17}{20} = 0{,}85$$
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вероятность того, что это…
- 1
События «вопрос по теме „Внешние углы“» и «вопрос по теме „Вписанная окружность“» несовместны, поскольку вопросов, относящихся к обеим темам, нет.
- 2
Для несовместных событий вероятность их объединения равна сумме вероятностей.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В чемпионате мира участвуют 16 команд, среди которых есть команда Канады. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на четыре группы, по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с…
- 1
Всего в ящике 16 карточек, из них 4 карточки имеют номер 4.$$n = 16,\quad m = 4$$
- 2
Вероятность того, что команда Канады вытянет карточку с номером 4, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P = \dfrac{m}{n} = \dfrac{4}{16} = 0{,}25$$
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 19 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
- 1
Пусть на ферме $x$ гусей. Тогда кур в 19 раз больше, то есть $19x$.$$N_{\text{гусей}}=x,\quad N_{\text{кур}}=19x$$
- 2
Общее количество птиц равно сумме количества гусей и кур.$$N_{\text{всех птиц}}=x+19x=20x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В кармане у Димы было четыре конфеты — «Взлётная», «Белочка», «Красная шапочка» и «Грильяж», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Дима случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите…
- 1
Всего в кармане было четыре конфеты, поэтому возможны четыре равновероятных исхода.$$n = 4$$
- 2
Благоприятным является только один исход — выпадение конфеты «Белочка».$$m = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене будет 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Найдём количество выученных билетов:$$50 - 3 = 47$$
- 2
Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{47}{50} = 0{,}94$$
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок, поступивших в продажу, 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется без скрытого дефекта.
- 1
Найдём количество сумок без скрытого дефекта:$$120 - 6 = 114$$
- 2
Разделим число сумок без дефекта на общее количество сумок:$$P = \dfrac{114}{120} = 0{,}95$$