Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $(\sqrt{17}-2\sqrt{3})(\sqrt{17}+2\sqrt{3})$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим.$$(\sqrt{17}-2\sqrt{3})(\sqrt{17}+2\sqrt{3})=(\sqrt{17})^2-(2\sqrt{3})^2=17-12=5$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{8}+\frac{5}{12}\right):\frac{13}{6}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 24:$$\frac{1}{8}+\frac{5}{12}=\frac{3}{24}+\frac{10}{24}=\frac{13}{24}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим:$$\frac{13}{24}:\frac{13}{6}=\frac{13}{24}\cdot\frac{6}{13}=\frac{1}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $3^{-4} \cdot \dfrac{3^3}{3^{-3}}$.

1. 1
   Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^3}{3^{-3}} = 3^{3-(-3)} = 3^6$$
2. 2
   Перемножим степени с одинаковым основанием:$$3^{-4} \cdot 3^6 = 3^{-4+6} = 3^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\dfrac{18}{5} : \left(\dfrac{6}{5} - \dfrac{3}{4}\right)$.

1. 1
   Вычислим разность дробей в скобках, приведя их к знаменателю 20.$$\dfrac{6}{5} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{24}{20} - \dfrac{15}{20} = \dfrac{9}{20}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{18}{5} : \dfrac{9}{20} = \dfrac{18}{5} \cdot \dfrac{20}{9} = 8$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}1}{6{,}6 - 2{,}4}$.

1. 1
   Вычислим значение знаменателя:$$6{,}6 - 2{,}4 = 4{,}2$$
2. 2
   Разделим числитель на найденный знаменатель:$$\dfrac{2{,}1}{4{,}2} = 0{,}5$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{9} \cdot 0{,}63 + 7$.

1. 1
   Выполним умножение:$$\dfrac{1}{9} \cdot 0{,}63 = \dfrac{0{,}63}{9} = 0{,}07$$
2. 2
   Прибавим 7:$$0{,}07 + 7 = 7{,}07$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3}{2} - 1{,}1 - \dfrac{4}{5}$.

1. 1
   Преобразуем обыкновенные дроби в десятичные:$$\dfrac{3}{2}=1{,}5, \qquad \dfrac{4}{5}=0{,}8$$
2. 2
   Подставляем полученные значения и выполняем вычисления:$$1{,}5-1{,}1-0{,}8=0{,}4-0{,}8=-0{,}4$$

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $6^2 + \log_6 5$.

1. 1
   Преобразуем данное логарифмическое выражение, используя свойства степеней и логарифмов.$$6^2 + \log_6 5 = 180$$
2. 2
   Следовательно, значение выражения равно 180.

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $(3{,}1 + 1{,}4) \cdot 6{,}2$.

1. 1
   Вычислим сумму в скобках.$$3{,}1 + 1{,}4 = 4{,}5$$
2. 2
   Умножим полученное значение на $6{,}2$.$$4{,}5 \cdot 6{,}2 = 27{,}9$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{4} \cdot 0{,}48 + 1$.

1. 1
   Вычислим произведение:$$\dfrac{1}{4} \cdot 0{,}48 = 0{,}12$$
2. 2
   Прибавим единицу:$$0{,}12 + 1 = 1{,}12$$

Упрощение степенного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{3^4 \cdot 5^5}{15^4}$.

1. 1
   Разложим число $15$ на множители и применим свойство степени произведения:$$15^4 = (3 \cdot 5)^4 = 3^4 \cdot 5^4$$
2. 2
   Подставим это выражение в знаменатель и сократим одинаковые множители:$$\dfrac{3^4 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^4} = 5^{5-4} = 5$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{(4\sqrt{5})^2}{32}$.

1. 1
   Возведём произведение в квадрат:$$(4\sqrt{5})^2 = 4^2(\sqrt{5})^2$$
2. 2
   Вычислим квадрат числителя:$$4^2(\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $7^{2\log_7 3}$.

1. 1
   Преобразуем показатель степени:$$7^{2\log_7 3}=(7^{\log_7 3})^2$$
2. 2
   По свойству $a^{\log_a b}=b$ получаем:$$(7^{\log_7 3})^2=3^2=9$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{(9-3)^2}{9-8}$.

1. 1
   Вычисляем разности в числителе и знаменателе.$$(9-3)=6,\quad (9-8)=1$$
2. 2
   Возводим числитель в квадрат и делим на знаменатель.$$\dfrac{6^2}{1}=81$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $3 \cdot (-1)^4 + 5 \cdot (-1)^6$.

1. 1
   Обе степени числа $-1$ имеют чётные показатели, поэтому их значения равны $1$.$$(-1)^4 = 1, \quad (-1)^6 = 1$$
2. 2
   Подставляем значения степеней в выражение:$$3 \cdot 1 + 5 \cdot 1 = 8$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(2\frac{4}{9} - 2{,}8\right):\frac{4}{45}$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$2\frac{4}{9}=\frac{22}{9},\qquad 2{,}8=\frac{14}{5}$$
2. 2
   Вычислим разность:$$\frac{22}{9}-\frac{14}{5}=\frac{110-126}{45}=-\frac{16}{45}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $6{,}6 \cdot 4{,}5 + 4{,}7$.

1. 1
   Сначала выполняем умножение:$$6{,}6 \cdot 4{,}5 = 29{,}7$$
2. 2
   Прибавляем к полученному результату число $4{,}7$:$$29{,}7 + 4{,}7 = 34{,}4$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{2{,}7 \cdot 10^2}{9 \cdot 10^{-2}}$.

1. 1
   Разделим коэффициенты и применим правило деления степеней с одинаковым основанием.$$\dfrac{2{,}7 \cdot 10^2}{9 \cdot 10^{-2}} = \dfrac{2{,}7}{9} \cdot 10^{2-(-2)}$$
2. 2
   Вычислим полученное выражение.$$0{,}3 \cdot 10^4 = 3000$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{7}{25}+\dfrac{1}{5}\right):\dfrac{3}{50}$.

1. 1
   Представим дробь $\dfrac{1}{5}$ со знаменателем 25 и сложим дроби.$$\dfrac{7}{25}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{25}+\dfrac{5}{25}=\dfrac{12}{25}$$
2. 2
   Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{12}{25}:\dfrac{3}{50}=\dfrac{12}{25}\cdot\dfrac{50}{3}=8$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{20} - 5{,}05 - \dfrac{7}{2}$.

1. 1
   Представим обыкновенные дроби в виде десятичных:$$\dfrac{7}{20}=0{,}35,\quad \dfrac{7}{2}=3{,}5$$
2. 2
   Подставим полученные значения в выражение:$$0{,}35-5{,}05-3{,}5=-8{,}2$$