Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 16 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 25 % бюджета. Сколько миллионов рублей составили расходы на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 25 % в виде десятичной дроби:$$25\% = 0{,}25$$
2. 2
   Найдём 25 % от 16 млн рублей:$$16 \cdot 0{,}25 = 4$$

Цена товара до распродажи

Товар на распродаже уценили на 25 %, после чего он стал стоить 930 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 25 % товар стоит 75 % от первоначальной цены.$$100\% - 25\% = 75\%$$
2. 2
   Пусть первоначальная стоимость товара равна $x$ рублей. Тогда составим уравнение:$$0{,}75x = 930$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 21750 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога в размере 13% у Марии осталось $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 21750$$
2. 2
   Разделим полученную сумму на долю заработной платы, оставшуюся после удержания налога.$$x = \dfrac{21750}{0{,}87} = 25000$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 20 %, после чего он стал стоить 520 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 20 % осталось $100\% - 20\% = 80\%$ первоначальной стоимости.$$0{,}8x = 520$$
2. 2
   Разделим стоимость после уценки на долю оставшейся стоимости.$$x = \dfrac{520}{0{,}8} = 650$$

Двойное снижение цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10 %, во второй — на 25 %. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1600 рублей?

1. 1
   После первого снижения на 10 % цена составила 90 % от первоначальной:$$1600 \cdot 0{,}9 = 1440$$
2. 2
   После второго снижения на 25 % осталось 75 % от цены после первого снижения:$$1440 \cdot 0{,}75 = 1080$$

Уменьшение цены телевизора

После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Новая цена составляет 0,52 старой цены, то есть 52% старой цены.$$0{,}52 \cdot 100\% = 52\%$$
2. 2
   Цена уменьшилась на оставшуюся долю от 100%.$$100\% - 52\% = 48\%$$

Количество учащихся в школе

В школе французский язык изучают 82 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим число всех учащихся через $x$. По условию 25% от этого числа равны 82.$$0{,}25x = 82$$
2. 2
   Найдём число всех учащихся:$$x = \dfrac{82}{0{,}25} = 328$$

Нахождение числа по процентам

В школе французский язык изучают 165 учащихся, что составляет 30% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Переведём 30% в десятичную дробь:$$30\% = 0{,}3$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся, разделив 165 на долю, которую они составляют:$$165 : 0{,}3 = 550$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 25 % и составила 1500 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 25 % новая цена составляет 125 % от первоначальной.$$1500 = 1{,}25x$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену чайника:$$x = \dfrac{1500}{1{,}25} = 1200$$

Расчёт суммы вклада

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$, где $A$…

1. 1
   Подставим заданные значения в формулу расчёта итоговой суммы вклада.$$S = 30\,000 \cdot \left(1 + \dfrac{12}{100}\right)^2$$
2. 2
   Вычислим значение скобок и возведём его в квадрат.$$S = 30\,000 \cdot 1{,}12^2 = 30\,000 \cdot 1{,}2544$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 5 % и составила 1575 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   Пусть первоначальная цена чайника равна $x$ рублей. После повышения на 5 % цена стала равна 105 % от первоначальной.$$1{,}05x = 1575$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену:$$x = \dfrac{1575}{1{,}05} = 1500$$

Процентное увеличение числа учащихся

В начале прошлого учебного года в школе было 700 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 770. На сколько процентов увеличилось за год количество учащихся?

1. 1
   Найдём прирост количества учащихся:$$770 - 700 = 70$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначального количества составляет прирост:$$\dfrac{70}{700} \cdot 100\% = 10\%$$

Процент лиственных деревьев

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 83:17. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1. 1
   По условию на 83 части хвойных деревьев приходится 17 частей лиственных. Всего частей:$$83+17=100$$
2. 2
   Доля лиственных деревьев от общего числа составляет:$$\dfrac{17}{100}\cdot100\%=17\%$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 350 рублей. В следующем году она увеличится на 4 %. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   Найдём размер увеличения платы:$$350 \cdot 0{,}04 = 14$$
2. 2
   Прибавим увеличение к первоначальной плате:$$350 + 14 = 364$$

Стоимость тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 22 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 15 тетрадей, если при покупке более 5 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Стоимость 15 тетрадей без скидки равна:$$22 \cdot 15 = 330$$
2. 2
   Так как куплено более 5 тетрадей, применяется скидка 10%, поэтому покупатель платит 90% стоимости:$$330 \cdot 0{,}9 = 297$$

Процент выпускников

Из 3000 выпускников школ города 70 % правильно решили задачу № 6. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 6?

1. 1
   Переведём 70 % в десятичную дробь:$$70\% = 0{,}7$$
2. 2
   Вычислим 70 % от 3000 выпускников:$$3000 \cdot 0{,}7 = 2100$$

Снижение цены футболки

Футболка стоила 900 рублей. После снижения цены она стала стоить 684 рубля. На сколько процентов была снижена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена футболки.$$900 - 684 = 216$$
2. 2
   Определим, какую долю первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{216}{900} \cdot 100\% = 24\%$$

Число выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 49 выпускников школы. Они составляют 49% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Пусть в школе $x$ выпускников. По условию 49 выпускников составляют 49% от их общего числа.$$0{,}49x = 49$$
2. 2
   Решим уравнение:$$x = \dfrac{49}{0{,}49} = 100$$

Площадь овощных культур

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5 : 3…

1. 1
   Сумма частей отношения равна:$$5 + 3 = 8$$
2. 2
   На одну часть приходится:$$24 : 8 = 3\ \text{га}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Доли площади хозяйства

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5…

1. 1
   Всего в отношении $2 : 5$ содержится $2 + 5 = 7$ частей.
2. 2
   На зерновые культуры приходится 2 части, поэтому их площадь равна:$$49 \cdot \frac{2}{7} = 14$$