Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 15 660 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога остаётся 87 % заработной платы.$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$ и составим уравнение.$$0{,}87x = 15660$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 2000 рублей. В мае он стал стоить 1580 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по май?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона:$$2000 - 1580 = 420$$
2. 2
   Выразим снижение в процентах от первоначальной цены:$$\dfrac{420}{2000} \cdot 100\% = 21\%$$

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 183 ребёнка и 26 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 35 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти.$$183 + 26 = 209$$
2. 2
   Определим, сколько автобусов потребуется. Так как автобус вмещает не более 35 пассажиров, результат деления нужно округлить вверх.$$\left\lceil \frac{209}{35} \right\rceil = \left\lceil 5{,}971\ldots \right\rceil = 6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 199 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 28 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей в лагере.$$199 + 28 = 227$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость автобуса. Поскольку автобус должен вместить всех пассажиров, результат округляем в большую сторону.$$\left\lceil\dfrac{227}{28}\right\rceil = \left\lceil 8{,}107\ldots \right\rceil = 9$$

Покупка шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 2900 рублей. Во…

1. 1
   Найдём стоимость сборки шкафа: она составляет 10% от 2900 рублей.$$2900 \cdot 0{,}1 = 290$$
2. 2
   Прибавим стоимость сборки к стоимости шкафа.$$2900 + 290 = 3190$$

Количество палаток в походе

В школе есть шестиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

1. 1
   В одной палатке могут разместиться 6 человек. Определим, сколько палаток потребуется для 20 человек:$$20 : 6 = 3\ \text{(остаток }2\text{)}$$
2. 2
   Трёх палаток хватит только для 18 человек, поэтому для оставшихся двух человек нужна ещё одна палатка.$$3 + 1 = 4$$

Процентное уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,71 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Пусть число ДТП зимой равно $100\%$. Тогда летом оно составило $71\%$ от зимнего числа.$$0{,}71 \cdot 100\% = 71\%$$
2. 2
   Находим, на сколько процентов число ДТП уменьшилось:$$100\% - 71\% = 29\%$$

Начисление процентов по вкладу

Банк начисляет на срочный вклад 14 % годовых. Вкладчик положил на счёт 9000 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом…

1. 1
   Определим сумму процентов, начисленных за год:$$9000 \cdot \dfrac{14}{100} = 1260$$
2. 2
   Прибавим начисленные проценты к первоначальной сумме вклада:$$9000 + 1260 = 10260$$

Скорость скачивания файла

Файл размером 84 Мбайт скачался за 49 секунд (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько секунд скачается файл размером 360 Мбайт, если скорость загрузки останется прежней?

1. 1
   При постоянной скорости загрузки время прямо пропорционально размеру файла.$$t = kV$$
2. 2
   Составим отношение размеров файлов и соответствующих времён:$$\frac{t}{49} = \frac{360}{84}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество учащихся в школе

В школе девочки составляют 52 % от количества всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на 34 человека больше, чем мальчиков?

1. 1
   Если девочки составляют 52 % всех учащихся, то мальчики составляют $100\% - 52\% = 48\%$.$$100\% - 52\% = 48\%$$
2. 2
   Девочек больше, чем мальчиков, на $52\% - 48\% = 4\%$ от общего числа учащихся.$$0{,}04x = 34$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скидка на яйца

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 45 рублей, а пенсионер заплатил за них 40 рублей 50 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём величину скидки:$$45 - 40{,}5 = 4{,}5$$
2. 2
   Вычислим, какую долю от первоначальной цены составляет скидка:$$\dfrac{4{,}5}{45} \cdot 100\% = 10\%$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:1 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Отношение говядины к свинине равно $1:1$, поэтому фарш состоит из двух равных частей.$$1 + 1 = 2$$
2. 2
   Свинина составляет одну из двух частей фарша.$$\dfrac{1}{2} \cdot 100\% = 50\%$$

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 48 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 40%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Расходы составляют 40% от городского бюджета.$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Находим 40% от 48 млн рублей:$$48 \cdot 0{,}4 = 19{,}2$$

Доля прибыли акционеров

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 2:3 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 50 млн рублей. Какая сумма из…

1. 1
   Всего в отношении распределения прибыли $2+3=5$ частей. На частных акционеров приходится 3 части.$$2+3=5$$
2. 2
   Найдём сумму, которая должна пойти частным акционерам:$$50 \cdot \frac{3}{5}=30$$

Нахождение числа по процентам

В технических вузах собираются учиться 42 выпускника школы. Они составляют 35% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Поскольку 42 выпускника составляют 35% от общего числа, обозначим число всех выпускников через $x$.$$0{,}35x = 42$$
2. 2
   Разделим 42 на 0,35 и найдём общее число выпускников.$$x = \dfrac{42}{0{,}35} = 120$$

Процент выпускников

Из 6000 выпускников школ города 90 % правильно решили задачу № 2. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 2?

1. 1
   Представим 90 % в виде десятичной дроби:$$90\% = 0{,}9$$
2. 2
   Найдём 90 % от 6000 выпускников:$$6000 \cdot 0{,}9 = 5400$$

Количество мальчиков в школе

В школе мальчики составляют 55% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 50 человек больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют $100\% - 55\% = 45\%$ всех учащихся. Разность между долями мальчиков и девочек равна:$$55\% - 45\% = 10\%$$
2. 2
   Так как мальчиков на 50 человек больше, 10% от общего числа учащихся равны 50. Найдём общее число учащихся:$$0{,}1x = 50,\quad x = 500$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость свитеров со скидкой

В спортивном магазине любой свитер стоит 480 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 75%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров…

1. 1
   За первый свитер нужно заплатить полную стоимость — 480 рублей.
2. 2
   После скидки 75% за второй свитер оплачивается 25% его стоимости:$$480 \cdot 0{,}25 = 120$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент пенсионеров

В городе 220 000 жителей, причём 20 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Представим 20 % в виде десятичной дроби:$$20\% = 0{,}2$$
2. 2
   Найдём 20 % от количества жителей:$$220000 \cdot 0{,}2 = 44000$$

Выплата частным акционерам

Государству принадлежит 25% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 24 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли…

1. 1
   Определим долю акций, принадлежащую частным акционерам:$$100\% - 25\% = 75\%$$
2. 2
   Найдём соответствующую часть общей прибыли:$$24 \cdot \frac{75}{100} = 18$$