Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 34 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 30%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 30% в виде десятичной дроби:$$30\% = 0{,}3$$
2. 2
   Найдём расходы на статью бюджета:$$34 \cdot 0{,}3 = 10{,}2$$

Расчёт процентной скидки

Магазин делает пенсионерам скидку. Пакет сока стоит в магазине 65 рублей, а пенсионер заплатил за него 60 рублей 45 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки:$$65 - 60{,}45 = 4{,}55$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{4{,}55}{65} \cdot 100 = 7$$

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 61 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 25%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 25% в виде десятичной дроби:$$25\% = 0{,}25$$
2. 2
   Найдём расходы на статью бюджета:$$61 \cdot 0{,}25 = 15{,}25$$

Подорожание винограда по месяцам

В сентябре 1 кг винограда стоил 90 рублей, в октябре виноград подорожал на 20 %, а в ноябре — ещё на 25 %. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена составила:$$90 \cdot 1{,}2 = 108$$
2. 2
   После подорожания в ноябре цена составила:$$108 \cdot 1{,}25 = 135$$

Повышение цены футболки

Футболка стоила 600 рублей. После повышения цены она стала стоить 750 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей повысилась цена футболки.$$750 - 600 = 150$$
2. 2
   Выразим повышение в процентах от первоначальной цены.$$\dfrac{150}{600} \cdot 100\% = 25\%$$

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 80 рублей. В октябре сливы подорожали на 10 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Вычислим сумму подорожания: 10 % от 80 рублей.$$80 \cdot 0{,}1 = 8$$
2. 2
   Прибавим подорожание к первоначальной стоимости.$$80 + 8 = 88$$

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 12:13 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Всего в фарше $12+13=25$ частей, из них 13 частей приходятся на свинину.$$12+13=25$$
2. 2
   Найдём процент свинины в фарше:$$\dfrac{13}{25}\cdot100\%=52\%$$

Зарплата после налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 16 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Определим долю заработной платы, которая останется после уплаты налога:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Вычислим сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$16000 \cdot 0{,}87 = 13920$$

Расчёт процента бюджета

Городской бюджет составляет 60 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 35% в виде десятичной дроби.$$35\% = 0{,}35$$
2. 2
   Вычислим 35% от городского бюджета.$$60 \cdot 0{,}35 = 21$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в мае мобильный телефон стоил 5000 рублей. В сентябре он стал стоить 4100 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с мая по сентябрь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$5000-4100=900$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет снижение.$$\dfrac{900}{5000}\cdot100\%=18\%$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 30 %, при этом он стал стоить 420 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 30 % товар стал стоить 70 % первоначальной цены.$$100\% - 30\% = 70\%$$
2. 2
   Обозначим первоначальную цену товара через $x$ и составим уравнение.$$0{,}7x = 420$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 110 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 30 %. Сколько рублей будут стоить четыре такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Наценка составляет 30 % от оптовой цены, поэтому розничная цена одной погремушки равна:$$110 \cdot (1 + 0{,}3) = 143$$
2. 2
   Найдём стоимость четырёх погремушек:$$143 \cdot 4 = 572$$

Процент выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 20 выпускников школы. Они составляют 25% от числа всех выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Число 20 составляет 25% от общего числа выпускников.$$0{,}25x = 20$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников:$$x = \frac{20}{0{,}25} = 80$$

Цена товара до уценки

Товар на распродаже уценили на 20 %, при этом он стал стоить 760 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 20 % стоимость товара составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной цены.$$0{,}8x = 760$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость товара:$$x = \dfrac{760}{0{,}8} = 950$$

Расходы по статье бюджета

Городской бюджет составляет 20 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 30 % бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 30 % в виде десятичной дроби.$$30\% = 0{,}3$$
2. 2
   Найдём 30 % от 20 млн рублей.$$20 \cdot 0{,}3 = 6$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 250 рублей. В следующем году она увеличится на 2%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   Вычислим величину увеличения платы:$$250 \cdot 0{,}02 = 5$$
2. 2
   Прибавим увеличение к первоначальной плате:$$250 + 5 = 255$$

Зарплата после налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 9000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога Иван Кузьмич получит 87% от заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Вычислим сумму, которую он получит:$$9000 \cdot 0{,}87 = 7830$$

Количество палаток в походе

В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 21 человек?

1. 1
   Каждая палатка рассчитана на двух человек, поэтому вычислим, сколько палаток нужно для 21 человека.$$21 : 2 = 10{,}5$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 10{,}5 \rceil = 11$$

Процент пенсионеров

В городе 50 000 жителей, причём 20 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Переведём 20 % в десятичную дробь:$$20\% = 0{,}2$$
2. 2
   Найдём количество пенсионеров:$$50\,000 \cdot 0{,}2 = 10\,000$$

Процент повышения цены

Футболка стоила 450 рублей. После повышения цены она стала стоить 540 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей повысилась цена футболки.$$540 - 450 = 90$$
2. 2
   Вычислим, какую долю от первоначальной цены составляет повышение.$$\dfrac{90}{450} \cdot 100\% = 20\%$$