Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Повышение цены футболки

Футболка стоила 700 рублей. После повышения цены она стала стоить 875 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей увеличилась цена футболки.$$875-700=175$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет повышение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{175}{700}\cdot100\%=25\%$$

Расчёт скидки пенсионеру

Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 37 рублей 20 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём величину скидки в рублях:$$40 - 37{,}20 = 2{,}80$$
2. 2
   Определим, какую долю первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{2{,}80}{40} \cdot 100\% = 7\%$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 45 %, после чего он стал стоить 110 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 45 % товар стал стоить $100\% - 45\% = 55\%$ от первоначальной цены.$$0{,}55x = 110$$
2. 2
   Вычислим первоначальную стоимость товара:$$x = \dfrac{110}{0{,}55} = 200$$

Нахождение заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 7830 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога в размере 13% остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 7830$$
2. 2
   Вычислим заработную плату Марии Константиновны:$$x = \dfrac{7830}{0{,}87} = 9000$$

Стоимость шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Сколько…

1. 1
   Найдём стоимость сборки, которая составляет 10% от стоимости шкафа.$$3300 \cdot 0{,}1 = 330$$
2. 2
   Прибавим стоимость сборки к стоимости шкафа.$$3300 + 330 = 3630$$

Количество учащихся школы

В школе французский язык изучают 90 учащихся, что составляет 12% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся школы через $x$. По условию 12% от этого числа равны 90.$$0{,}12x = 90$$
2. 2
   Решим уравнение:$$x = \dfrac{90}{0{,}12} = 750$$

Процентное увеличение абонентов

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

1. 1
   Найдём прирост числа абонентов:$$880 - 800 = 80$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначального числа составляет прирост:$$\dfrac{80}{800} \cdot 100\% = 10\%$$

Стоимость покупки со скидкой

Тетрадь стоит 25 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 32 тетради, если при покупке более 30 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Покупатель приобретает более 30 тетрадей, поэтому действует скидка 20%. Стоимость покупки без скидки равна:$$25 \cdot 32 = 800$$
2. 2
   После скидки покупатель платит 80% от первоначальной стоимости:$$800 \cdot 0{,}8 = 640$$

Процент повышения цены

Футболка стоила 500 рублей. После повышения цены она стала стоить 515 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей увеличилась цена футболки.$$515 - 500 = 15$$
2. 2
   Разделим увеличение цены на первоначальную цену и умножим на 100 процентов.$$\dfrac{15}{500} \cdot 100\% = 3\%$$

Последовательное подорожание слив

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей, в октябре сливы подорожали на 10%, а в ноябре — ещё на 15%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре стоимость стала равна:$$60 \cdot 1{,}1 = 66$$
2. 2
   В ноябре стоимость увеличилась ещё на 15%, поэтому:$$66 \cdot 1{,}15 = 75{,}9$$

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 5220 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога в размере 13% остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 5220$$
2. 2
   Разделим полученную сумму на долю заработной платы, которая осталась после уплаты налога.$$x = \dfrac{5220}{0{,}87} = 6000$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 50 %, после чего он стал стоить 880 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 50 % осталась половина первоначальной стоимости товара.$$0{,}5x = 880$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость товара:$$x = \frac{880}{0{,}5} = 1760$$

Скидка на три сумки

В магазине дизайнерских сумок проходит акция. При покупке одновременно трёх сумок: большой, средней и маленькой, можно получить скидку 20% на каждую. Маленькая сумка стоит 2000 рублей, цена средней…

1. 1
   Цена маленькой сумки равна 2000 рублей. Найдём цену средней сумки:$$2000 \cdot 1{,}5 = 3000$$
2. 2
   Найдём цену большой сумки:$$3000 \cdot 1{,}5 = 4500$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Процентное уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,78 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Летнее число ДТП составляет $0{,}78$ зимнего, поэтому доля уменьшения равна разности между целым числом и этой долей.$$1 - 0{,}78 = 0{,}22$$
2. 2
   Переведём долю уменьшения в проценты.$$0{,}22 \cdot 100\% = 22\%$$

Участники математической олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 65 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Переведём 5% в десятичную дробь.$$5\% = 0{,}05$$
2. 2
   Найдём общее число участников, разделив число призёров на соответствующую долю.$$65 \div 0{,}05 = 1300$$

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 76 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 20 %. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Расходы составляют 20 % от городского бюджета.$$76 \cdot \frac{20}{100}$$
2. 2
   Вычислим сумму расходов:$$76 \cdot 0{,}2 = 15{,}2$$

Процент скидки на сок

Магазин делает пенсионерам скидку. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей, а пенсионер заплатил за него 61 рубль 50 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём сумму скидки:$$75 - 61{,}5 = 13{,}5$$
2. 2
   Выразим скидку в процентах от первоначальной цены:$$\frac{13{,}5}{75} \cdot 100\% = 18\%$$

Число выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 38 выпускников школы. Они составляют 25% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Так как 38 выпускников составляют $25\%$ от общего числа, найдём $25\%$ в виде дроби:$$25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$$
2. 2
   Пусть $x$ — число всех выпускников школы. Тогда $\frac{x}{4}=38$, откуда:$$x = 38 \cdot 4 = 152$$

Количество автобусов для лагеря

В летнем лагере 184 ребёнка и 26 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 40 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$184 + 26 = 210$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Поскольку автобус вмещает не более 40 пассажиров, делим общее число пассажиров на вместимость автобуса и округляем вверх:$$\left\lceil\frac{210}{40}\right\rceil = \left\lceil 5{,}25\right\rceil = 6$$

Процент выпускников

Из 3000 выпускников школ города 90 % правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

1. 1
   Представим 90 % в виде десятичной дроби.$$90\% = 0{,}9$$
2. 2
   Найдём 90 % от 3000 выпускников.$$3000 \cdot 0{,}9 = 2700$$