Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Расчёт заработной платы

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 13050 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога Мария Константиновна получает 87% заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Обозначим заработную плату через $x$. Тогда:$$0{,}87x = 13050$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:11 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Общее количество частей фарша равно сумме частей говядины и свинины.$$9+11=20$$
2. 2
   Доля свинины в фарше составляет $\dfrac{11}{20}$ от общей массы.$$\dfrac{11}{20}\cdot100\%=55\%$$

Количество выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 10 выпускников школы. Они составляют 40 % от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Обозначим общее число выпускников через $x$. По условию 40 % этого числа равны 10.$$0{,}4x = 10$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников:$$x = \frac{10}{0{,}4} = 25$$

Процент снижения цены

Поступивший в продажу в июне мобильный телефон стоил 1800 рублей. В октябре он стал стоить 1260 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с июня по октябрь?

1. 1
   Найдём уменьшение стоимости телефона:$$1800 - 1260 = 540$$
2. 2
   Определим, какую долю первоначальной цены составляет снижение:$$\dfrac{540}{1800} \cdot 100\% = 30\%$$

Участники математической олимпиады

Призёрами городской олимпиады по математике стали 49 учащихся, что составило 7% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

1. 1
   Число 49 составляет 7% от общего числа участников. Обозначим общее число участников через $x$.$$0{,}07x = 49$$
2. 2
   Найдём общее число участников:$$x = \dfrac{49}{0{,}07} = 700$$

Расчёт скидки пенсионеру

Магазин делает пенсионерам скидку. Пакет сока стоит в магазине 70 рублей, а пенсионер заплатил за него 65 рублей 10 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём величину скидки:$$70 - 65{,}10 = 4{,}90$$
2. 2
   Вычислим, какую долю от первоначальной цены составляет скидка, и переведём её в проценты:$$\dfrac{4{,}90}{70} \cdot 100\% = 7\%$$

Цена товара до уценки

Товар на распродаже уценили на 40 %, при этом он стал стоить 840 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 40 % товар стал стоить 60 % от первоначальной цены.$$100\% - 40\% = 60\%$$
2. 2
   Обозначим первоначальную цену через $x$. Тогда $60\%$ от неё равны 840 рублям.$$0{,}6x = 840$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент правильно решивших

Из 2000 выпускников школ города 90 % правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

1. 1
   Запишем 90 % в виде десятичной дроби:$$90\% = 0{,}9$$
2. 2
   Найдём 90 % от 2000 выпускников:$$2000 \cdot 0{,}9 = 1800$$

Стоимость наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся со скидкой 13%. Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость одного набора составляет 87% от первоначальной цены:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём стоимость двух наборов со скидкой:$$2 \cdot 200 \cdot 0{,}87 = 348$$

Стоимость мебели со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 1500 рублей. Во…

1. 1
   Найдём стоимость сборки шкафа:$$1500 \cdot 0{,}2 = 300$$
2. 2
   Сложим стоимость шкафа и стоимость сборки:$$1500 + 300 = 1800$$

Стоимость шкафа со сборкой

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3100 рублей. Во…

1. 1
   Найдём стоимость сборки, которая составляет 10 % от стоимости шкафа.$$3100 \cdot 0{,}1 = 310$$
2. 2
   Прибавим стоимость сборки к стоимости шкафа.$$3100 + 310 = 3410$$

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 1392 рубля. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 16% новая цена составляет 100% + 16% = 116% от первоначальной цены.$$116\% = 1{,}16$$
2. 2
   Обозначим первоначальную цену через $x$ и составим уравнение.$$1{,}16x = 1392$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скидка на второй свитер

В спортивном магазине любой свитер стоит 450 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 30%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух…

1. 1
   За первый свитер нужно заплатить 450 рублей.
2. 2
   Стоимость второго свитера после скидки 30% составляет 70% от первоначальной цены:$$450 \cdot 0{,}7 = 315$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Прибыль частных акционеров

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 3:4 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 42 млн рублей. Какая сумма из…

1. 1
   Всего в отношении распределения акций $3+4=7$ частей.
2. 2
   На частных акционеров приходится $4$ части из $7$, поэтому их доля прибыли равна $\dfrac{4}{7}$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество учащихся в школе

В школе французский язык изучают 162 учащихся, что составляет 18% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Представим 18% в виде десятичной дроби.$$18\% = 0{,}18$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся, разделив 162 на долю, которую составляет это количество.$$162 : 0{,}18 = 900$$

Стоимость двух наборов

Набор полотенец, который стоил 240 рублей, продаётся со скидкой 5 %. Сколько рублей стоят два таких набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки стоимость одного набора составляет 95 % от первоначальной цены:$$240 \cdot 0{,}95 = 228$$
2. 2
   Стоимость двух наборов равна:$$228 \cdot 2 = 456$$

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 270 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 10%. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Найдём розничную цену одной погремушки с учётом наценки 10%.$$270 \cdot 1{,}1 = 297$$
2. 2
   Вычислим стоимость трёх погремушек.$$297 \cdot 3 = 891$$

Уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,76 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Летнее число ДТП составляет $0{,}76$ от зимнего, поэтому уменьшение составляет долю$$1 - 0{,}76 = 0{,}24$$
2. 2
   Переведём долю в проценты:$$0{,}24 \cdot 100\% = 24\%$$

Количество автобусов для перевозки

В летнем лагере 194 ребёнка и 25 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 40 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$194 + 25 = 219$$
2. 2
   Разделим количество людей на вместимость одного автобуса:$$219 : 40 = 5{,}475$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 90 рублей. В октябре сливы подорожали на 10 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   После подорожания на 10 % стоимость увеличилась в $1{,}1$ раза.$$90 \cdot (1 + 0{,}1)$$
2. 2
   Вычислим новую стоимость 1 кг слив.$$90 \cdot 1{,}1 = 99$$