Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Цена чайника до повышения

Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 2625 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

1. 1
   После повышения на 25% новая цена составляет 125% от первоначальной цены.$$2625 = 1{,}25x$$
2. 2
   Найдём первоначальную цену:$$x = \dfrac{2625}{1{,}25} = 2100$$

Количество выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 24 выпускника школы. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Представим 40% в виде десятичной дроби:$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников, разделив 24 на соответствующую долю:$$24 : 0{,}4 = 60$$

Процент мальчиков в школе

В школе мальчики составляют 54% числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 28 человек больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют $100\% - 54\% = 46\%$ всех учащихся. Мальчиков больше на $54\% - 46\% = 8\%$ от общего числа учащихся.$$0{,}08N = 28$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся:$$N = \dfrac{28}{0{,}08} = 350$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество автобусов в лагере

В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество детей и воспитателей:$$249 + 28 = 277$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Частное $277 : 45$ не является целым, поэтому результат округляем вверх:$$\left\lceil\frac{277}{45}\right\rceil = \lceil 6{,}16\ldots \rceil = 7$$

Два последовательных снижения цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 20%, во второй — на 15%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1400 рублей?

1. 1
   После первого снижения цены на 20% стоимость чайника составила 80% от первоначальной цены.$$1400 \cdot 0{,}8 = 1120$$
2. 2
   После второго снижения на 15% осталось 85% полученной стоимости.$$1120 \cdot 0{,}85 = 952$$

Стоимость тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 20 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 140 тетрадей, если при покупке более 100 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Найдём стоимость 140 тетрадей без скидки:$$140 \cdot 20 = 2800$$
2. 2
   Поскольку покупка превышает 100 тетрадей, предоставляется скидка 20%. Покупатель оплачивает 80% стоимости:$$2800 \cdot 0{,}8 = 2240$$

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 182 ребёнка и 25 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 20 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$182 + 25 = 207$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Частное $207 : 20 = 10{,}35$, поэтому результат необходимо округлить в большую сторону, так как автобусов должно хватить всем пассажирам.$$\left\lceil\frac{207}{20}\right\rceil = 11$$

Процент пенсионеров

В городе 240 000 жителей, причём 25 % из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Запишем 25 % в виде десятичной дроби:$$25\% = 0{,}25$$
2. 2
   Найдём количество пенсионеров:$$240000 \cdot 0{,}25 = 60000$$

Скидка на три сумки

В магазине дизайнерских сумок проходит акция. При покупке одновременно трёх сумок: большой, средней и маленькой, можно получить скидку 20% на каждую. Маленькая сумка стоит 2500 рублей, цена средней…

1. 1
   Цена средней сумки в 1,5 раза больше цены маленькой:$$2500 \cdot 1{,}5 = 3750$$
2. 2
   Цена большой сумки в 1,5 раза больше цены средней:$$3750 \cdot 1{,}5 = 5625$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Процент свинины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 13:7 соответственно. Какой процент в фарше составляет свинина?

1. 1
   Общее количество частей фарша равно сумме частей говядины и свинины:$$13+7=20$$
2. 2
   Доля свинины в фарше составляет:$$\dfrac{7}{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Цена товара до распродажи

Товар на распродаже уценили на 40 %, после чего он стал стоить 810 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 40 % от первоначальной цены осталось 60 %.$$100\% - 40\% = 60\%$$
2. 2
   Обозначим первоначальную стоимость товара через $x$. Тогда 60 % от неё равны 810 рублям.$$0{,}6x = 810$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процент баранины в фарше

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 7 : 3 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?

1. 1
   Всего в отношении содержится $7+3=10$ частей, из них $3$ части приходятся на баранину.$$7+3=10$$
2. 2
   Найдём долю баранины и выразим её в процентах.$$\dfrac{3}{10}\cdot 100\%=30\%$$

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 21 учителю, включая директора и…

1. 1
   Для 19 учителей, которые не являются директором или классным руководителем, нужно по 5 роз:$$19 \cdot 5 = 95$$
2. 2
   Для директора и классного руководителя нужно по 7 роз:$$2 \cdot 7 = 14$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: по 3 розы каждому учителю и по 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 18 учителям, включая…

1. 1
   Директор и классный руководитель получают по 11 роз, а остальные 16 учителей — по 3 розы.$$18 - 2 = 16$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$16 \cdot 3 + 2 \cdot 11 = 48 + 22 = 70$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость тетрадей со скидкой

Тетрадь стоит 16 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при покупке более 50 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?

1. 1
   Найдём стоимость 80 тетрадей без скидки.$$16 \cdot 80 = 1280$$
2. 2
   Так как 80 тетрадей — это больше 50, применяется скидка 20%. Покупатель оплачивает 80% стоимости.$$1280 \cdot (1 - 0{,}2) = 1280 \cdot 0{,}8 = 1024$$

Расходы по статье бюджета

Городской бюджет составляет 27 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10 % бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Представим 10 % в виде десятичной дроби:$$10\% = 0{,}1$$
2. 2
   Найдём 10 % от 27 млн рублей:$$27 \cdot 0{,}1 = 2{,}7$$

Процент лиственных деревьев

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 57:43. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

1. 1
   По условию на 57 частей хвойных деревьев приходится 43 части лиственных. Всего частей:$$57 + 43 = 100$$
2. 2
   Доля лиственных деревьев в процентах равна:$$\dfrac{43}{100} \cdot 100\% = 43\%$$

Процентное снижение цены

Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с сентября по октябрь?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$2400 - 1320 = 1080$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет снижение, и переведём её в проценты.$$\dfrac{1080}{2400} \cdot 100\% = 45\%$$

Количество выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 15 выпускников школы. Они составляют 15% от числа всех выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   15 выпускников составляют 15% от общего числа выпускников.
2. 2
   Переведём 15% в десятичную дробь и найдём общее количество:$$N = \dfrac{15}{0{,}15} = 100$$

Цена слив после подорожания

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 30%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Подорожание составило 30% от первоначальной цены.$$60 \cdot 0{,}3 = 18$$
2. 2
   Прибавляем подорожание к первоначальной стоимости.$$60 + 18 = 78$$