Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Процент детей среди отдыхающих

Одна десятая всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

1. 1
   Доля детей среди всех отдыхающих равна $\dfrac{1}{10}$.
2. 2
   Переведём долю в проценты:$$\dfrac{1}{10} \cdot 100\% = 10\%$$

Цена товара до распродажи

Товар на распродаже уценили на 40 %, после чего он стал стоить 3000 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 40 % от первоначальной цены осталось $100\% - 40\% = 60\%$.$$60\% = 0{,}6$$
2. 2
   Пусть первоначальная стоимость товара равна $x$ рублей. Тогда после уценки его стоимость составила 3000 рублей:$$0{,}6x = 3000$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество туристических палаток

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число таких палаток нужно взять в поход, в котором участвует 13 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает 4 человека, поэтому найдём, сколько палаток требуется для 13 человек.$$\dfrac{13}{4} = 3{,}25$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, а трёх палаток недостаточно: в них разместятся только 12 человек. Округляем результат вверх.$$\lceil 3{,}25 \rceil = 4$$

Процентное увеличение числа учащихся

В начале прошлого учебного года в школе было 800 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 920. На сколько процентов увеличилось за год число учащихся?

1. 1
   Найдём прирост числа учащихся:$$920-800=120$$
2. 2
   Вычислим, какую долю от первоначального числа составляет прирост:$$\dfrac{120}{800}\cdot100\%=15\%$$

Процент уменьшения цены

После уценки телевизора его новая цена составила 0,96 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Новая цена составляет $0{,}96$ от старой, поэтому уменьшилась на долю$$1 - 0{,}96 = 0{,}04$$
2. 2
   Переведём эту долю в проценты:$$0{,}04 \cdot 100\% = 4\%$$

Сравнение стоимости билетов

Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Если бы Аня покупала билеты на каждую поездку, она потратила бы:$$20 \cdot 41 = 820$$
2. 2
   Найдём, на сколько эта сумма больше стоимости проездного:$$820 - 580 = 240$$

Количество палаток в походе

В школе есть четырёхместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 25 человек?

1. 1
   Определим, сколько палаток требуется для размещения 25 человек:$$25 : 4 = 6{,}25$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому результат округляем вверх.$$\lceil 6{,}25 \rceil = 7$$

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 83 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 25%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Расходы составляют 25% от городского бюджета.$$25\% = 0{,}25$$
2. 2
   Найдём сумму расходов:$$83 \cdot 0{,}25 = 20{,}75$$

Площадь зерновых культур

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4 : 5…

1. 1
   Суммарное количество долей в отношении равно $4 + 5 = 9$.
2. 2
   На одну долю приходится $63 : 9 = 7$ гектаров.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Двойное снижение цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 20%, во второй — на 10%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1300 рублей?

1. 1
   После первого снижения на 20% стоимость чайника составила 80% от первоначальной цены.$$1300 \cdot 0{,}8 = 1040$$
2. 2
   После второго снижения на 10% от полученной цены осталось 90%.$$1040 \cdot 0{,}9 = 936$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 35 %, после чего он стал стоить 650 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 35 % товар стал стоить $100\% - 35\% = 65\%$ от первоначальной цены.$$0{,}65x = 650$$
2. 2
   Вычислим первоначальную стоимость товара:$$x = \dfrac{650}{0{,}65} = 1000$$

Автобусы для перевозки детей

В летнем лагере 168 детей и 26 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 45 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$168 + 26 = 194$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость одного автобуса:$$194 : 45 = 4\frac{14}{45}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Подорожание слив на проценты

В сентябре 1 кг слив стоил 240 рублей. В октябре сливы подорожали на 30 %. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?

1. 1
   Подорожание на 30 % означает, что новая стоимость составляет 130 % от первоначальной.$$240 \cdot 1{,}3$$
2. 2
   Вычислим новую стоимость 1 кг слив:$$240 \cdot 1{,}3 = 312$$

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 25 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$25\,000 \cdot 0{,}87$$
2. 2
   Вычисляем сумму, которую получит Иван Кузьмич:$$25\,000 \cdot 0{,}87 = 21\,750$$

Двойное снижение цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 10%, во второй — на 15%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 рублей?

1. 1
   После первого снижения цена составила $90\%$ от первоначальной:$$1200 \cdot 0{,}9 = 1080$$
2. 2
   После второго снижения цена составила $85\%$ от цены после первого снижения:$$1080 \cdot 0{,}85 = 918$$

Расчёт скидки на хлеб

Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 20 рублей, а пенсионер заплатил за него 17 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$20 - 17{,}4 = 2{,}6$$
2. 2
   Выразим скидку в процентах от первоначальной цены:$$\dfrac{2{,}6}{20} \cdot 100 = 13$$

Скидка на покупку тетрадей

Тетрадь стоит 30 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 20 % от стоимости всей покупки?

1. 1
   Найдём стоимость 60 тетрадей без скидки.$$30 \cdot 60 = 1800$$
2. 2
   Поскольку скидка составляет 20 %, покупатель платит 80 % от первоначальной стоимости.$$1800 \cdot 0{,}8 = 1440$$

Число выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 24 выпускника школы. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Переведём 40% в десятичную дробь:$$40\% = 0{,}4$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников, разделив известные 24 выпускника на долю, которую они составляют:$$24 : 0{,}4 = 60$$

Стоимость поездок и проездного

Стоимость проездного билета на месяц составляет 570 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 24 рубля. Аня купила проездной и сделала за месяц 35 поездок. На сколько рублей больше она бы…

1. 1
   Вычислим, сколько стоили бы 35 поездок при покупке отдельных билетов:$$24 \cdot 35 = 840$$
2. 2
   Вычтем стоимость проездного билета:$$840 - 570 = 270$$

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 179 детей и 25 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 28 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество людей, которых нужно перевезти:$$179 + 25 = 204$$
2. 2
   Разделим количество пассажиров на вместимость одного автобуса:$$\dfrac{204}{28} \approx 7{,}29$$

Ещё 1 шаг — в полном решении