Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал 350 метров за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Найдём среднюю скорость в метрах в секунду:$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{350}{36} \text{ м/с}$$
2. 2
   Переведём скорость в километры в час, умножив на $3{,}6$:$$v = \dfrac{350}{36} \cdot 3{,}6 = 35 \text{ км/ч}$$

Процентное уменьшение числа ДТП

Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило 0,97 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с…

1. 1
   Летом число ДТП составило $0{,}97$ зимнего числа, поэтому доля уменьшения равна:$$1 - 0{,}97 = 0{,}03$$
2. 2
   Переведём долю уменьшения в проценты:$$0{,}03 \cdot 100\% = 3\%$$

Процент детей среди отдыхающих

Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?

1. 1
   Четверть всех отдыхающих составляет долю $\dfrac{1}{4}$.$$\dfrac{1}{4}$$
2. 2
   Переведём эту долю в проценты.$$\dfrac{1}{4}\cdot 100\% = 25\%$$

Процент правильно решивших

Из 7000 выпускников школ города 90 % правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу № 1?

1. 1
   Представим 90 % в виде десятичной дроби:$$90\% = 0{,}9$$
2. 2
   Найдём 90 % от числа 7000:$$7000 \cdot 0{,}9 = 6300$$

Стоимость бутылки кваса

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка…

1. 1
   При увеличении объёма бутылки с 1 до 2 литров стоимость увеличивается только за счёт дополнительного литра кваса.$$65 - 35 = 30$$
2. 2
   Значит, стоимость одного литра кваса составляет 30 рублей, а стоимость бутылки — 5 рублей.$$35 - 30 = 5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Скидка на пачку масла

Пачка сливочного масла стоит 120 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?

1. 1
   Найдём размер скидки в рублях:$$120 \cdot 0{,}05 = 6$$
2. 2
   Вычтем скидку из первоначальной стоимости масла:$$120 - 6 = 114$$

Стоимость двух свитеров

В спортивном магазине любой свитер стоит 5000 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров скидка на второй свитер 20 %. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух…

1. 1
   Вычислим размер скидки на второй свитер:$$5000 \cdot 0{,}2 = 1000$$
2. 2
   Цена второго свитера со скидкой составляет:$$5000 - 1000 = 4000$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Итоговая сумма вклада

Для определения итоговой суммы вклада без возможности пополнения и частичного снятия денежных средств в банках используется формула расчёта $S = A \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n$, где $A$…

1. 1
   Подставим данные в формулу расчёта итоговой суммы вклада.$$S = 20\,000 \cdot \left(1 + \dfrac{12}{100}\right)^2$$
2. 2
   Вычислим значение степени.$$\left(1 + \dfrac{12}{100}\right)^2 = 1{,}12^2 = 1{,}2544$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Процентное увеличение посещаемости

Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?

1. 1
   Пусть первоначальное число посетителей равно $x$. Тогда после увеличения вчетверо оно стало равно $4x$.$$x_{\text{нов}}=4x$$
2. 2
   Прирост числа посетителей составил $4x-x=3x$.$$\Delta x=4x-x=3x$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Уценка телевизора

После уценки телевизора его новая цена составила 0,92 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Новая цена составляет 0,92 старой цены, то есть 92% старой цены.$$0{,}92 \cdot 100\% = 92\%$$
2. 2
   Находим, какая часть цены была уменьшена:$$100\% - 92\% = 8\%$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 50 %, после чего он стал стоить 570 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 50 % остаётся 50 % первоначальной стоимости товара.$$0{,}5x = 570$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость товара:$$x = \dfrac{570}{0{,}5} = 1140$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 250 рублей. В следующем году она увеличится на 4 %. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   При увеличении на 4 % новая плата составляет 104 % от первоначальной.$$250 \cdot 1{,}04$$
2. 2
   Вычислим размер ежемесячной платы в следующем году.$$250 \cdot 1{,}04 = 260$$

Количество девочек в школе

В школе девочки составляют 58% числа всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 96 человек больше, чем мальчиков?

1. 1
   Мальчики составляют оставшуюся часть всех учащихся:$$100\% - 58\% = 42\%$$
2. 2
   Девочки составляют на 16% всех учащихся больше, чем мальчики. По условию эти 16% равны 96 учащимся:$$0{,}16x = 96$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Нахождение числа по процентам

В школе французский язык изучают 153 учащихся, что составляет 34% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся через $x$. По условию 34% от этого числа равны 153.$$0{,}34x = 153$$
2. 2
   Найдём общее число учащихся делением 153 на 0,34.$$x = \dfrac{153}{0{,}34} = 450$$

Нахождение числа по процентам

В школе французский язык изучает 171 учащийся, что составляет 36% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

1. 1
   Обозначим общее число учащихся через $x$. По условию 36% от этого числа равны 171.$$0{,}36x = 171$$
2. 2
   Разделим обе части уравнения на $0{,}36$.$$x = \dfrac{171}{0{,}36} = 475$$

Процентное уменьшение числа больных

Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в четыре раза. На сколько процентов уменьшилось число больных гриппом?

1. 1
   Пусть первоначальное число больных равно $100\%$. После уменьшения в четыре раза осталось $\dfrac{1}{4}$ первоначального числа:$$\dfrac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$$
2. 2
   Значит, число больных уменьшилось на:$$100\% - 25\% = 75\%$$

Увеличение платы на процент

Ежемесячная плата за телефон составляет 150 рублей. В следующем году она увеличится на 6%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?

1. 1
   После увеличения на 6% ежемесячная плата составит 106% от первоначальной суммы.$$150 \cdot 1{,}06$$
2. 2
   Вычислим новую ежемесячную плату:$$150 \cdot 1{,}06 = 159$$

Процент повышения цены

Футболка стоила 448 рублей. После повышения цены она стала стоить 560 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей увеличилась цена футболки.$$560 - 448 = 112$$
2. 2
   Разделим увеличение цены на первоначальную цену и выразим результат в процентах.$$\dfrac{112}{448} \cdot 100\% = 25\%$$

Цена товара до скидки

Товар на распродаже уценили на 50 %, после этого он стал стоить 820 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 50 % стоимость товара составила 50 % первоначальной цены, то есть половину.$$0{,}5x = 820$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость товара:$$x = \frac{820}{0{,}5} = 1640$$

Количество выпускников школы

В технических вузах собираются учиться 30 выпускников школы. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

1. 1
   Пусть $x$ — число всех выпускников школы. По условию 40% от этого числа равны 30.$$0{,}4x = 30$$
2. 2
   Найдём общее число выпускников:$$x = \dfrac{30}{0{,}4} = 75$$