Базовая математика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Совместная работа маляров

Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 9 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы первого в 1,5 раза, а второго в 1,25 раза больше, чем…

1. 1
   Производительность Сергея равна одной девятой всей работы в час.$$\dfrac{1}{9}$$
2. 2
   Производительности первого и второго маляров соответственно в $1{,}5$ и $1{,}25$ раза больше производительности Сергея.$$\dfrac{1{,}5}{9} \text{ и } \dfrac{1{,}25}{9}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Уценка телевизора в процентах

После уценки телевизора его новая цена составила 0,65 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?

1. 1
   Новая цена составляет $0{,}65$ старой цены, поэтому доля уменьшения равна:$$1 - 0{,}65 = 0{,}35$$
2. 2
   Переведём долю уменьшения в проценты:$$0{,}35 \cdot 100\% = 35\%$$

Расчёт цены со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10 %. Книга стоит 230 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   После скидки 10 % стоимость книги составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной цены.$$230 \cdot 0{,}9$$
2. 2
   Вычисляем стоимость книги со скидкой.$$230 \cdot 0{,}9 = 207$$

Количество мальчиков в школе

В школе мальчики составляют 59 % числа всех учащихся. Сколько в этой школе мальчиков, если их на 162 больше, чем девочек?

1. 1
   Девочки составляют $100\% - 59\% = 41\%$ всех учащихся.
2. 2
   Мальчики составляют на $59\% - 41\% = 18\%$ учащихся больше, чем девочки. Эти 18% равны 162 учащимся.

Ещё 2 шага — в полном решении

Цена товара до уценки

Товар на распродаже уценили на 40 %, после чего он стал стоить 630 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

1. 1
   После уценки на 40 % стоимость товара составила $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначальной цены.$$630 = 0{,}6x$$
2. 2
   Найдём первоначальную стоимость товара:$$x = \dfrac{630}{0{,}6} = 1050$$

Двойное снижение цены

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 25 %, во второй — на 10 %. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 1200 рублей?

1. 1
   После первого снижения на $25\%$ цена составила $75\%$ от первоначальной.$$1200 \cdot 0{,}75 = 900$$
2. 2
   После второго снижения на $10\%$ цена составила $90\%$ от цены после первого снижения.$$900 \cdot 0{,}9 = 810$$

Снижение цены телефона

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 2200 рублей. В мае он стал стоить 1980 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с февраля по май?

1. 1
   Найдём, на сколько рублей снизилась цена телефона.$$2200 - 1980 = 220$$
2. 2
   Определим, какую долю от первоначальной цены составляет снижение.$$\dfrac{220}{2200} \cdot 100\% = 10\%$$

Голоса победителя

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 96 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3 : 5. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения, в котором распределились голоса, равна:$$3 + 5 = 8$$
2. 2
   На одну часть приходится:$$96 : 8 = 12$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт заработной платы после налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16 530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

1. 1
   После удержания налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ заработной платы.$$0{,}87x = 16530$$
2. 2
   Найдём заработную плату Марии Константиновны:$$x = \dfrac{16530}{0{,}87} = 19000$$

Стоимость погремушек с наценкой

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 120 рублей за одну штуку и продаёт их с наценкой 25 %. Сколько рублей будут стоить три такие погремушки, купленные в этом магазине?

1. 1
   Найдём цену одной погремушки после наценки 25 %.$$120 \cdot 1{,}25 = 150$$
2. 2
   Вычислим стоимость трёх погремушек.$$150 \cdot 3 = 450$$

Количество девочек в школе

В школе девочки составляют 56% числа всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 90 человек больше, чем мальчиков?

1. 1
   Мальчики составляют $100\% - 56\% = 44\%$ всех учащихся. Разность долей девочек и мальчиков равна $56\% - 44\% = 12\%$.$$12\% = 90$$
2. 2
   Найдём число всех учащихся:$$90 : 0{,}12 = 750$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы городского бюджета

Городской бюджет составляет 19 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15%. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?

1. 1
   Запишем 15% в виде десятичной дроби.$$15\% = 0{,}15$$
2. 2
   Найдём 15% от 19 млн рублей умножением.$$19 \cdot 0{,}15 = 2{,}85$$

Подорожание клубники по месяцам

В сентябре 1 кг клубники стоил 120 рублей, в октябре клубника подорожала на 25 %, а в ноябре — ещё на 30 %. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания в октябре цена составила:$$120 \cdot 1{,}25 = 150$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 30 %:$$150 \cdot 1{,}3 = 195$$

Стоимость наборов со скидкой

Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся со скидкой 3 %. Сколько рублей стоят два таких набора полотенец со скидкой?

1. 1
   После скидки 3 % стоимость набора составляет 97 % от первоначальной цены.$$100\% - 3\% = 97\%$$
2. 2
   Найдём стоимость одного набора со скидкой:$$200 \cdot 0{,}97 = 194$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт зарплаты после налога

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 19 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

1. 1
   После уплаты налога Иван Кузьмич получает 87 % заработной платы:$$100\% - 13\% = 87\%$$
2. 2
   Найдём сумму, которую он получит:$$19\,000 \cdot 0{,}87 = 16\,530$$

Нахождение процентов от числа

В городе 70 000 жителей, причём 25% — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?

1. 1
   Представим 25% в виде десятичной дроби.$$25\% = 0{,}25$$
2. 2
   Найдём 25% от числа жителей.$$70\,000 \cdot 0{,}25 = 17\,500$$

Процентное увеличение числа учащихся

В начале прошлого учебного года в школе было 900 учащихся, а в начале этого учебного года их стало 945. На сколько процентов увеличилось за год количество учащихся?

1. 1
   Количество учащихся увеличилось на:$$945 - 900 = 45$$
2. 2
   Найдём, какую долю от первоначального количества составляет увеличение:$$\dfrac{45}{900} \cdot 100\% = 5\%$$

Автобусы для лагеря

В летнем лагере 150 детей и 16 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не больше 20 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров:$$150 + 16 = 166$$
2. 2
   Определим количество автобусов. Частное $166 : 20 = 8{,}3$ округляем вверх, поскольку автобусов должно хватить для всех пассажиров.$$\left\lceil \frac{166}{20} \right\rceil = 9$$

Последовательное подорожание слив

В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей, в октябре сливы подорожали на 25%, а в ноябре — ещё на 10%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в ноябре?

1. 1
   После подорожания на 25% октябрьская цена составила:$$60 \cdot 1{,}25 = 75$$
2. 2
   В ноябре цена увеличилась ещё на 10%, поэтому окончательная стоимость равна:$$75 \cdot 1{,}1 = 82{,}5$$

Расчёт цены со скидкой

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10 %. Книга стоит 270 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

1. 1
   Скидка составляет 10 %, значит покупатель оплачивает $100\% - 10\% = 90\%$ стоимости книги.$$270 \cdot 0{,}9$$
2. 2
   Найдём стоимость книги с учётом скидки.$$270 \cdot 0{,}9 = 243$$