В кармане у Миши было четыре конфеты — «Ласточка», «Грильяж», «Маска» и «Красная шапочка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите…
- 1
Всего у Миши было четыре конфеты, и каждая из них могла выпасть с одинаковой вероятностью.$$n = 4$$
- 2
Благоприятный исход только один — выпадение конфеты «Грильяж».$$m = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На олимпиаде по химии 400 участников собираются разместить в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях — по 140 человек, оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того…
- 1
Определим количество участников, которых разместят в запасной аудитории:$$400 - 2 \cdot 140 = 120$$
- 2
Вероятность попадания случайно выбранного участника в запасную аудиторию равна отношению числа участников в этой аудитории к общему числу участников:$$P = \dfrac{120}{400} = 0{,}3$$
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме «Круглые черви». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется…
- 1
Число благоприятных исходов равно 9, а общее число исходов — 25.$$P = \dfrac{9}{25}$$
- 2
Вычисляем вероятность:$$\dfrac{9}{25} = 0{,}36$$
Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 18 докладов, остальные доклады распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется…
- 1
Найдём количество докладов, запланированных на второй и третий дни:$$50 - 18 = 32$$
- 2
Так как доклады распределены поровну, на третий день запланировано:$$32 : 2 = 16$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
- 1
Противоположное событие — орёл не выпал ни разу, то есть оба раза выпала решка.$$P(\text{решка дважды}) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}25$$
- 2
Искомая вероятность равна единице минус вероятность противоположного события.$$P = 1 - 0{,}25 = 0{,}75$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,92. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие, при котором стекло не разобьётся, противоположно событию, при котором оно разобьётся.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность:$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}92 = 0{,}08$$
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос по…
- 1
События «вопрос по теме “Внешние углы”» и «вопрос по теме “Вписанная окружность”» несовместны, так как вопросов, относящихся к обеим темам одновременно, нет.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$
- 2
Подставим известные вероятности:$$P(A \cup B)=0{,}25+0{,}15=0{,}4$$
В среднем из 300 садовых насосов, поступивших в продажу, 60 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос подтекает.
- 1
Вероятность того, что случайно выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P = \dfrac{m}{n}$$
- 2
Подставим значения из условия и сократим дробь:$$P = \dfrac{60}{300} = 0{,}2$$
На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым…
- 1
Всего на семинар приехало $3+3+4=10$ учёных, значит, подготовлено 10 докладов.$$N=3+3+4=10$$
- 2
Три из десяти докладов подготовлены учёными из России. Каждый доклад с равной вероятностью может оказаться восьмым.$$P=\dfrac{3}{10}=0{,}3$$
В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Найдём количество спортсменок из Кореи:$$64 - 20 - 28 = 16$$
- 2
Так как порядок выступления определяется случайно, вероятность первой выступить спортсменке из Кореи равна отношению числа спортсменок из Кореи к общему числу участниц:$$P = \dfrac{16}{64} = 0.25$$
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,3. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными.
- 1
События, состоящие в неисправности первой и второй батареек, считаем независимыми.$$P = P_1 \cdot P_2$$
- 2
Вероятность неисправности каждой батарейки равна $0{,}3$, поэтому вероятность неисправности обеих батареек равна:$$P = 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09$$
В чемпионате мира участвуют 10 команд, среди которых есть команда Канады. С помощью жеребьёвки их нужно разделить на пять пар. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 2, 2, 3, 3…
- 1
Всего в ящике 10 карточек, а карточек с номером первой группы — 2.$$n=10,\quad m=2$$
- 2
Вероятность того, что капитан команды Канады вытянет карточку с номером 1, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{2}{10}=0{,}2$$
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
- 1
При двух бросках возможны четыре равновероятных исхода: орёл — орёл, орёл — решка, решка — орёл, решка — решка.$$4$$
- 2
Ровно одна решка выпадает в двух исходах: орёл — решка и решка — орёл.$$2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность…
- 1
Найдём количество спортсменок из Германии:$$50 - 22 - 19 = 9$$
- 2
Вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии, равна отношению числа спортсменок из Германии к общему числу участниц:$$P = \dfrac{9}{50} = 0{,}18$$
На экзамене будет 50 билетов, Сережа не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим число выученных билетов:$$50 - 11 = 39$$
- 2
Найдём вероятность того, что попадётся выученный билет:$$P = \dfrac{39}{50} = 0{,}78$$
На экзамене по геометрии школьник должен ответить на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,1. Вероятность того, что это…
- 1
События «вопрос по теме “Внешние углы”» и «вопрос по теме “Тригонометрия”» несовместны, поскольку вопросов, относящихся к обеим темам, нет.$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$
- 2
Подставим значения вероятностей:$$P(A \cup B) = 0{,}1 + 0{,}35 = 0{,}45$$
На экзамене будет 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Количество выученных билетов равно разности общего числа билетов и числа невыученных билетов.$$25 - 5 = 20$$
- 2
Вероятность попадания выученного билета равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{20}{25} = 0{,}8$$
В пенале лежат грифельные карандаши разной твёрдости: 3 твёрдых, 4 мягких и 3 средней твёрдости. Какова вероятность того, что случайным образом достанут из пенала карандаш, имеющий мягкий грифель?
- 1
Определим общее число карандашей в пенале:$$3 + 4 + 3 = 10$$
- 2
Благоприятными являются исходы, при которых достают один из 4 мягких карандашей.$$P = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$$
В среднем из 600 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 насоса подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$P(\text{подтекает}) = \dfrac{3}{600} = 0{,}005$$
- 2
События «насос подтекает» и «насос не подтекает» являются противоположными.$$P(\text{не подтекает}) = 1 - 0{,}005 = 0{,}995$$
В среднем из 1900 садовых насосов, поступивших в продажу, 19 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Вероятность того, что выбранный насос подтекает, равна отношению числа подтекающих насосов к общему числу насосов.$$p=\dfrac{19}{1900}=0{,}01$$
- 2
Событие «насос не подтекает» является противоположным событию «насос подтекает».$$P=1-p=1-0{,}01=0{,}99$$