Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Алгебраические выражения» — с ответами

Работа постоянного тока

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле $A = I^2Rt$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах), $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите $A$…

1. 1
   Подставим в формулу значения $I = 6$, $R = 5$ и $t = 2$.$$A = 6^2 \cdot 5 \cdot 2$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$A = 36 \cdot 5 \cdot 2 = 360$$

Расчёт мощности тока

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $P$ (в ваттах), если $R = 12$…

1. 1
   Подставим в формулу $P = I^2R$ значения $I = 7$ и $R = 12$.$$P = 7^2 \cdot 12$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$P = 49 \cdot 12 = 588$$

Перевод температуры в Фаренгейты

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = 139$ в формулу перевода температуры:$$t_F = 1{,}8 \cdot 139 + 32$$
2. 2
   Выполним умножение и сложение:$$t_F = 250{,}2 + 32 = 282{,}2$$

Расчёт сопротивления по мощности

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$, где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите $R$ (в омах), если…

1. 1
   Выразим сопротивление из формулы мощности постоянного тока.$$R = \dfrac{P}{I^2}$$
2. 2
   Подставим известные значения.$$R = \dfrac{541{,}5}{9{,}5^2} = \dfrac{541{,}5}{90{,}25} = 6$$

Площадь по диагоналям

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим в формулу значения диагоналей и синуса угла:$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7 \cdot \frac{2}{7}$$
2. 2
   Сократим множители и вычислим значение площади:$$S = 4$$

Энергия конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу энергии конденсатора.$$W = \dfrac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 15^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$W = \dfrac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 225}{2} = 0{,}0225$$

Нахождение массы по энергии

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в…

1. 1
   Выразим массу тела из формулы потенциальной энергии.$$m = \dfrac{E}{gh}$$
2. 2
   Подставим известные значения и вычислим:$$m = \dfrac{49}{9{,}8 \cdot 0{,}5} = \dfrac{49}{4{,}9} = 10$$

Площадь треугольника по формуле

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой…

1. 1
   Подставим заданные значения в формулу площади:$$S = \dfrac{11 \cdot 25 \cdot 30}{4 \cdot \dfrac{125}{8}}$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель:$$S = \dfrac{8250}{\frac{125}{2}} = 8250 \cdot \dfrac{2}{125} = 132$$

Площадь трапеции по формуле

Площадь трапеции можно вычислить по формуле $S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции $S$, если $a = 8$…

1. 1
   Подставим данные в формулу площади трапеции.$$S = \dfrac{8+12}{2} \cdot 10$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$S = \dfrac{20}{2} \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1. 1
   Подставим данные в формулу.$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 10^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$W = \dfrac{10^{-2}}{2} = 0{,}005$$

Перевод температуры по шкалам

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по…

1. 1
   Подставим $t_C = -10$ в формулу перевода температуры.$$t_F = 1{,}8 \cdot (-10) + 32$$
2. 2
   Выполним вычисления.$$t_F = -18 + 32 = 14$$

Стоимость поездки на такси

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле…

1. 1
   Так как длительность поездки составляет 25 минут, используем формулу стоимости при $t \ge 5$.$$C = 150 + 11(t - 5)$$
2. 2
   Подставим $t = 25$ и вычислим стоимость поездки:$$C = 150 + 11(25 - 5) = 150 + 220 = 370$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{CU^2}{2}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $U$ — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите…

1. 1
   Подставим в формулу значения $C = 10^{-4}$ Ф и $U = 12$ В:$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 12^2}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение энергии:$$W = \dfrac{10^{-4} \cdot 144}{2} = 0{,}0072$$

Масса по силе и ускорению

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение (в м/с^2), с которым движется тело. Найдите…

1. 1
   Выразим массу из формулы второго закона Ньютона:$$m = \dfrac{F}{a}$$
2. 2
   Подставим известные значения силы и ускорения:$$m = \dfrac{221}{17} = 13$$

Расчёт количества теплоты

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $Q = cm(t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоёмкость тела (в…

1. 1
   Находим изменение температуры тела:$$t_2 - t_1 = 608 - 603 = 5\,\text{К}$$
2. 2
   Подставляем значения в формулу количества теплоты:$$Q = cm(t_2 - t_1) = 600 \cdot 3 \cdot 5 = 9000\,\text{Дж}$$

Площадь прямоугольника по диагонали

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d^2\sin\alpha}{2}$, где $d$ — длина диагонали, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если…

1. 1
   Подставим в формулу значения диагонали и синуса угла:$$S = \dfrac{5^2 \cdot \frac{2}{5}}{2}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения:$$S = \dfrac{25 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 5$$

Удлинение пружины по закону Гука

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь…

1. 1
   Выразим абсолютное удлинение $x$ из закона Гука.$$x = \dfrac{F}{k}$$
2. 2
   Подставим значения силы и коэффициента упругости.$$x = \dfrac{51}{3} = 17$$

Удлинение пружины по закону Гука

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, $x$ — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь…

1. 1
   Выразим абсолютное удлинение пружины из закона Гука:$$x = \dfrac{F}{k}$$
2. 2
   Подставим заданные значения силы и коэффициента упругости:$$x = \dfrac{80}{5} = 16$$

Скорость падающего камня

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты $h$ (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле $v = \sqrt{2gh}$. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты…

1. 1
   Используем формулу скорости падения и подставляем известные значения высоты и ускорения свободного падения.$$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}9}$$
2. 2
   Вычисляем значение корня.$$v = \sqrt{17{,}64} = 4{,}2\ \text{м/с}$$

Энергия заряженного конденсатора

Энергия $W$ (в Дж) заряженного конденсатора вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в…

1. 1
   Подставим значения заряда и ёмкости в формулу:$$W = \dfrac{(0{,}03)^2}{2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}}$$
2. 2
   Вычислим числитель и знаменатель:$$(0{,}03)^2 = 0{,}0009, \quad 2 \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 0{,}001$$

Ещё 1 шаг — в полном решении