В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 насосов подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
- 1
Найдём число насосов, которые не подтекают:$$500 - 5 = 495$$
- 2
Вероятность выбрать насос, который не подтекает, равна отношению числа исправных насосов к общему числу насосов:$$P = \dfrac{495}{500} = 0{,}99$$
В кафе каждому посетителю приносят бесплатно один комплимент от заведения. Вероятность того, что в качестве комплимента принесут фруктовый мусс, равна 0,35. Вероятность того, что принесут мороженое…
- 1
События «принесут фруктовый мусс» и «принесут мороженое» несовместны, поскольку посетителю приносят только один комплимент.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$
- 2
Складываем данные вероятности:$$P=0{,}35+0{,}2=0{,}55$$
На семинар приехали 6 учёных из Норвегии, 5 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым…
- 1
Определим общее число учёных:$$6+5+9=20$$
- 2
Из-за случайного порядка докладов вероятность того, что восьмым будет доклад учёного из России, равна доле российских учёных среди всех участников:$$P=\dfrac{5}{20}=0{,}25$$
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,25. Найдите вероятность того, что в течение года обе лампы перегорят.
- 1
Перегорание первой и второй ламп считаем независимыми событиями.$$P(A \cap B)=P(A)P(B)$$
- 2
Подставим вероятность перегорания одной лампы:$$P=0{,}25\cdot0{,}25=0{,}0625$$
Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 33.
- 1
Всего трёхзначных чисел от 100 до 999:$$999 - 100 + 1 = 900$$
- 2
Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 33, равно $33 \cdot 4 = 132$, а наибольшее — $33 \cdot 30 = 990$. Количество таких чисел:$$30 - 4 + 1 = 27$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене будет 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим число выученных билетов:$$40 - 8 = 32$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{32}{40} = 0.8$$
В кармане у Ромы было четыре конфеты — «Грильяж», «Ласточка», «Взлётная» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Рома случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность…
- 1
Всего в кармане было четыре конфеты, и каждая из них могла упасть с одинаковой вероятностью.$$n = 4$$
- 2
Благоприятный исход только один — падение конфеты «Ласточка».$$m = 1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает внуку чай в случайно взятую чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$15 - 9 = 6$$
- 2
Вероятность случайно выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{6}{15} = 0{,}4$$
Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,83. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного…
- 1
Событие, при котором стекло не разобьётся, является противоположным событию, при котором оно разобьётся.$$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$
- 2
Подставим известную вероятность и выполним вычитание.$$P(\overline{A}) = 1 - 0{,}83 = 0{,}17$$
Из 1200 чистых компакт-дисков в среднем 72 непригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранный компакт-диск пригоден для записи?
- 1
Найдём количество компакт-дисков, пригодных для записи:$$1200 - 72 = 1128$$
- 2
Вероятность выбрать пригодный диск равна отношению числа пригодных дисков к общему числу дисков:$$P = \dfrac{1128}{1200} = 0{,}94$$
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 199 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
- 1
Пусть на ферме $x$ гусей. Тогда кур в 199 раз больше, то есть $199x$.$$N_{\text{кур}} = 199x$$
- 2
Общее число птиц равно сумме числа кур и гусей.$$N = 199x + x = 200x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос…
- 1
Обозначим события: $A$ — вопрос по теме «Тригонометрия», $B$ — вопрос по теме «Внешние углы». Эти события несовместны, так как вопросов, относящихся к обеим темам, нет.$$P(A \cap B)=0$$
- 2
Для несовместных событий вероятность наступления хотя бы одного из них равна сумме вероятностей.$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)=0{,}25+0{,}15=0{,}4$$
На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 99 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.
- 1
Пусть на ферме $x$ гусей. Тогда кур в 99 раз больше, то есть $99x$.$$N_{\text{куры}} = 99x$$
- 2
Общее количество птиц равно сумме количества кур и гусей.$$N_{\text{всего}} = 99x + x = 100x$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность…
- 1
В каждом матче вероятность того, что команда «Физик» выиграет мяч, равна $\dfrac{1}{2}$.$$P_1 = \dfrac{1}{2}$$
- 2
Броски монеты в двух матчах независимы, поэтому вероятность двух побед равна произведению вероятностей.$$P = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} = 0.25$$
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет владеть мячом в начале матча. Команда «Физик» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность…
- 1
В каждом матче вероятность того, что команда «Физик» проиграет мяч, равна $\dfrac{1}{2}$.$$P(A)=\frac{1}{2}$$
- 2
Результаты бросков монетки в двух матчах независимы, поэтому перемножаем вероятности.$$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0{,}25$$
На олимпиаде по русскому языку 400 участников собираются разместить в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях — по 120 человек, оставшихся — в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите…
- 1
Найдём количество участников, размещённых в первых двух аудиториях.$$2 \cdot 120 = 240$$
- 2
Определим количество участников в запасной аудитории.$$400 - 240 = 160$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На экзамене будет 20 билетов, Андрей не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Определим число выученных билетов:$$20 - 1 = 19$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{19}{20} = 0{,}95$$
У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 14 = 6$$
- 2
Все 20 чашек равновероятно могут быть выбраны, поэтому вероятность выбрать синюю чашку равна:$$P = \dfrac{6}{20} = 0{,}3$$
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата неисправны.
- 1
События неисправности первого и второго автоматов независимы, поэтому вероятность того, что оба автомата неисправны, равна произведению вероятностей.$$P = 0{,}05 \cdot 0{,}05$$
- 2
Вычислим произведение.$$P = 0{,}0025$$
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,01. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся…
- 1
События, связанные с неисправностью двух батареек, считаем независимыми.$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$
- 2
Вероятность того, что обе батарейки окажутся неисправными, равна:$$0{,}01 \cdot 0{,}01 = 0{,}0001$$