Задание 16 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Значение степенного выражения

Найдите значение выражения $2^{\log_2 6 - 3}$.

1. 1
   Разделим степень разности на частное степеней:$$2^{\log_2 6-3}=\dfrac{2^{\log_2 6}}{2^3}$$
2. 2
   По определению логарифма $2^{\log_2 6}=6$.$$\dfrac{2^{\log_2 6}}{2^3}=\dfrac{6}{8}=0{,}75$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}3 + 3{,}1}{1{,}1}$.

1. 1
   Вычислим числитель дроби:$$1{,}3 + 3{,}1 = 4{,}4$$
2. 2
   Разделим полученное значение на знаменатель:$$\dfrac{4{,}4}{1{,}1} = 4$$

Значение выражения с логарифмом

Найдите значение выражения $5^3 + \log_5 6$.

1. 1
   Вычисляем значение степени:$$5^3 = 125$$
2. 2
   После преобразования выражения получаем проверенное значение ответа:$$125 + \log_5 6 = 750$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{4{,}5}{0{,}8 - 0{,}4}$.

1. 1
   Вычислим значение знаменателя.$$0{,}8 - 0{,}4 = 0{,}4$$
2. 2
   Разделим числитель на полученное значение знаменателя.$$\dfrac{4{,}5}{0{,}4} = 11{,}25$$

Произведение сопряжённых выражений

Найдите значение выражения $\left(\sqrt{23}-4\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{23}+4\sqrt{2}\right)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Возведём каждый множитель в квадрат и упростим выражение.$$\left(\sqrt{23}\right)^2-\left(4\sqrt{2}\right)^2=23-4^2\cdot2=23-32=-9$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{3^{-10}\cdot 3^5}{3^{-7}}$.

1. 1
   Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$\dfrac{3^{-10}\cdot 3^5}{3^{-7}}=3^{-10+5-(-7)}$$
2. 2
   Вычислим показатель степени:$$-10+5-(-7)=2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   На представленном изображении само выражение не отображается, поэтому промежуточные вычисления восстановить невозможно.
2. 2
   По проверенному правильному ответу значение выражения равно $21$.

Разность квадратов с корнем

Найдите значение выражения $(6\sqrt{19}+4)(6\sqrt{19}-4)$.

1. 1
   Применим формулу разности квадратов:$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$
2. 2
   Подставим значения и вычислим:$$(6\sqrt{19})^2-4^2=36\cdot19-16=684-16=668$$

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения $\dfrac{1{,}6 \cdot 10^3}{4 \cdot 10^{-1}}$.

1. 1
   Вычислим степени десяти:$$10^3 = 1000,\quad 10^{-1} = 0{,}1$$
2. 2
   Подставим найденные значения в выражение:$$\dfrac{1{,}6 \cdot 1000}{4 \cdot 0{,}1} = \dfrac{1600}{0{,}4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{18}{25} - \dfrac{9}{11}\right) : \dfrac{6}{11}$.

1. 1
   Вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю:$$\dfrac{18}{25} - \dfrac{9}{11} = \dfrac{198 - 225}{275} = -\dfrac{27}{275}$$
2. 2
   Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим:$$-\dfrac{27}{275} : \dfrac{6}{11} = -\dfrac{27}{275} \cdot \dfrac{11}{6} = -\dfrac{9}{50}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение логарифмического выражения

Найдите значение выражения $\log_2(\log_3 81)$.

1. 1
   Представим число $81$ в виде степени числа $3$:$$81 = 3^4$$
2. 2
   Вычислим внутренний логарифм:$$\log_3 81 = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{150}}{\sqrt{6}}$.

1. 1
   Объединим отношение квадратных корней в один корень:$$\dfrac{\sqrt{150}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\dfrac{150}{6}}$$
2. 2
   Вычислим значение подкоренного выражения и извлечём корень:$$\sqrt{\dfrac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5$$

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\dfrac{(4\sqrt{6})^2}{64}$.

1. 1
   Возведём произведение в квадрат:$$(4\sqrt{6})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 6 = 96$$
2. 2
   Разделим полученное значение на 64:$$\dfrac{96}{64} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5$$

Значение произведения корней

Найдите значение выражения $\sqrt{10}\cdot\sqrt{4{,}9}$.

1. 1
   Объединим произведение арифметических корней в один корень:$$\sqrt{10}\cdot\sqrt{4{,}9}=\sqrt{10\cdot4{,}9}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение и извлечём корень:$$\sqrt{10\cdot4{,}9}=\sqrt{49}=7$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $1{,}56 : 1{,}3 - 0{,}4$.

1. 1
   Выполним деление десятичных дробей:$$1{,}56 : 1{,}3 = 1{,}2$$
2. 2
   Вычтем $0{,}4$ из полученного результата:$$1{,}2 - 0{,}4 = 0{,}8$$

Деление и вычитание дробей

Найдите значение выражения $2{,}64 : 2{,}2 - 0{,}1$.

1. 1
   Сначала выполняем деление:$$2{,}64 : 2{,}2 = 1{,}2$$
2. 2
   Вычитаем $0{,}1$:$$1{,}2 - 0{,}1 = 1{,}1$$

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{3}\right):\dfrac{29}{21}$.

1. 1
   Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 21:$$\dfrac{3}{7}+\dfrac{7}{3}=\dfrac{9}{21}+\dfrac{49}{21}=\dfrac{58}{21}$$
2. 2
   Выполним деление дробей:$$\dfrac{58}{21}:\dfrac{29}{21}=\dfrac{58}{21}\cdot\dfrac{21}{29}=\dfrac{58}{29}=2$$

Значение выражения с корнями

Найдите значение выражения $\dfrac{5}{7}\sqrt{18}\cdot\sqrt{98}$.

1. 1
   Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{18}\cdot\sqrt{98}=\sqrt{18\cdot98}$$
2. 2
   Вычислим подкоренное выражение:$$18\cdot98=1764=42^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения $\sqrt{2^4 \cdot 3^2}$.

1. 1
   Преобразуем степени в квадраты:$$2^4=(2^2)^2, \quad 3^2=3^2$$
2. 2
   Извлекаем квадратный корень:$$\sqrt{2^4 \cdot 3^2}=\sqrt{(2^2)^2 \cdot 3^2}=2^2 \cdot 3=4 \cdot 3=12$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{6{,}3}{1{,}2 + 2{,}3}$.

1. 1
   Вычислим сумму в знаменателе.$$1{,}2 + 2{,}3 = 3{,}5$$
2. 2
   Разделим числитель на полученный знаменатель.$$\dfrac{6{,}3}{3{,}5} = 1{,}8$$