Найдите значение выражения $\sqrt{4^2 \cdot 3^4}$.
- 1
Вычислим значения степеней:$$4^2 = 16, \quad 3^4 = 81$$
- 2
Перемножим полученные значения и извлечём квадратный корень:$$\sqrt{4^2 \cdot 3^4} = \sqrt{16 \cdot 81} = \sqrt{1296} = 36$$
Найдите значение выражения $\left(\sqrt{17}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{17}+\sqrt{5}\right)$.
- 1
Применим формулу разности квадратов к произведению сопряжённых выражений.$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$
- 2
Подставим значения подкоренных выражений и вычислим.$$\left(\sqrt{17}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{17}+\sqrt{5}\right)=17-5=12$$
Найдите значение выражения $1{,}8 \cdot 9{,}5 + 3{,}4$.
- 1
Сначала выполняем умножение:$$1{,}8 \cdot 9{,}5 = 17{,}1$$
- 2
Прибавляем $3{,}4$:$$17{,}1 + 3{,}4 = 20{,}5$$
Найдите значение выражения $\log_2 96 - \log_2 3$.
- 1
Применим свойство разности логарифмов с одинаковым основанием.$$\log_a b - \log_a c = \log_a \dfrac{b}{c}$$
- 2
Упростим выражение.$$\log_2 96 - \log_2 3 = \log_2 \dfrac{96}{3} = \log_2 32$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$.
- 1
Применим свойство произведения арифметических корней:$$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2}$$
- 2
Вычислим значение подкоренного выражения:$$\sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36} = 6$$
Найдите значение выражения $\dfrac{18}{5} : \left(\dfrac{6}{5} - \dfrac{3}{4}\right)$.
- 1
Вычислим разность в скобках, приведя дроби к знаменателю 20.$$\dfrac{6}{5} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{24}{20} - \dfrac{15}{20} = \dfrac{9}{20}$$
- 2
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.$$\dfrac{18}{5} : \dfrac{9}{20} = \dfrac{18}{5} \cdot \dfrac{20}{9} = 8$$
Найдите значение выражения $2 \cdot (-1)^3 + 5 \cdot (-1)^4$.
- 1
Вычислим степени числа $-1$: нечётная степень даёт $-1$, чётная — $1$.$$(-1)^3=-1,\quad (-1)^4=1$$
- 2
Подставим полученные значения в выражение.$$2\cdot(-1)+5\cdot1=-2+5=3$$
Найдите значение выражения $8 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^1$.
- 1
Представим степени десяти в виде десятичных дробей:$$10^{-2}=0{,}01,\quad 10^{-1}=0{,}1,\quad 10^1=10$$
- 2
Подставим значения и вычислим слагаемые:$$8 \cdot 0{,}01 + 7 \cdot 0{,}1 + 6 \cdot 10 = 0{,}08 + 0{,}7 + 60$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(\dfrac{3}{7} - \dfrac{1}{9}\right) \cdot 63$.
- 1
Приведём дроби к общему знаменателю $63$.$$\dfrac{3}{7} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{27}{63} - \dfrac{7}{63} = \dfrac{20}{63}$$
- 2
Умножим полученную разность на $63$.$$\dfrac{20}{63} \cdot 63 = 20$$
Найдите значение выражения $4{,}6 \cdot 10^3 + 2{,}4 \cdot 10^2$.
- 1
Вычислим значения степеней десяти:$$10^3 = 1000, \quad 10^2 = 100$$
- 2
Подставим их в выражение и выполним умножение:$$4{,}6 \cdot 1000 + 2{,}4 \cdot 100 = 4600 + 240$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\left(3\frac{3}{5}-1{,}6\right)\cdot1\frac{3}{8}$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$3\frac{3}{5}=3{,}6,\qquad 1\frac{3}{8}=1{,}375$$
- 2
Вычислим выражение в скобках:$$3{,}6-1{,}6=2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $2\dfrac{7}{15} + 0{,}4 \cdot \dfrac{4}{3}$.
- 1
Преобразуем смешанное число и десятичную дробь:$$2\dfrac{7}{15}=\dfrac{37}{15},\quad 0{,}4=\dfrac{2}{5}$$
- 2
Выполним умножение и сложение дробей:$$\dfrac{37}{15}+\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{37}{15}+\dfrac{8}{15}=\dfrac{45}{15}=3$$
Найдите значение выражения $\dfrac{7}{3}\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{54}$.
- 1
Объединим корни в один:$$\sqrt{6}\cdot\sqrt{54}=\sqrt{6\cdot54}=\sqrt{324}=18$$
- 2
Подставим полученное значение и вычислим выражение:$$\dfrac{7}{3}\cdot18=7\cdot6=42$$
Найдите значение выражения $(0{,}1)^2 \cdot 10^4 \cdot 3^2$.
- 1
Вычислим значения степеней:$$(0{,}1)^2 = 0{,}01,\quad 10^4 = 10000,\quad 3^2 = 9$$
- 2
Подставим полученные значения и выполним умножение:$$0{,}01 \cdot 10000 \cdot 9 = 100 \cdot 9 = 900$$
Найдите значение выражения $\dfrac{8}{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{80}$.
- 1
Объединим произведение квадратных корней:$$\sqrt{5}\cdot\sqrt{80}=\sqrt{5\cdot80}=\sqrt{400}$$
- 2
Вычислим значение выражения:$$\dfrac{8}{5}\cdot\sqrt{400}=\dfrac{8}{5}\cdot20=32$$
Найдите значение выражения $\sqrt{3{,}6}\cdot\sqrt{10}$.
- 1
Объединим произведение корней под одним знаком корня.$$\sqrt{3{,}6}\cdot\sqrt{10}=\sqrt{3{,}6\cdot10}$$
- 2
Вычислим произведение подкоренных выражений и извлечём квадратный корень.$$\sqrt{3{,}6\cdot10}=\sqrt{36}=6$$
Найдите значение выражения $\tg 13^\circ \cdot \ctg 13^\circ$.
- 1
Используем взаимно обратность тангенса и котангенса.$$\ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha}$$
- 2
При $\alpha = 13^\circ$ произведение равно единице.$$\tg 13^\circ \cdot \ctg 13^\circ = \tg 13^\circ \cdot \frac{1}{\tg 13^\circ} = 1$$
Найдите значение выражения $4^{-5}\cdot\dfrac{4^2}{4^{-4}}$.
- 1
Применим свойства степеней с одинаковым основанием:$$4^{-5}\cdot\dfrac{4^2}{4^{-4}}=4^{-5+2-(-4)}$$
- 2
Вычислим показатель степени:$$-5+2-(-4)=1$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $1\dfrac{8}{17} : \left(\dfrac{12}{17} + 2\dfrac{7}{11}\right)$.
- 1
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.$$1\dfrac{8}{17}=\dfrac{25}{17},\qquad 2\dfrac{7}{11}=\dfrac{29}{11}$$
- 2
Вычислим сумму в скобках.$$\dfrac{12}{17}+\dfrac{29}{11}=\dfrac{132+493}{187}=\dfrac{625}{187}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Найдите значение выражения $\dfrac{2}{9} : \left(-\dfrac{1}{36}\right) + 2{,}5$.
- 1
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:$$\dfrac{2}{9} : \left(-\dfrac{1}{36}\right) = \dfrac{2}{9} \cdot (-36)$$
- 2
Вычисляем произведение:$$\dfrac{2}{9} \cdot (-36) = -8$$
Ещё 1 шаг — в полном решении