Задание 8 ЕГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

В алфавитном порядке буквы расположены так: А, Е, К, Н, Т, Ц. Условие на первую букву исключает А, Е и К, поэтому наиболее ранняя возможная первая буква — Н.

Чтобы слово с первой буквой Н было самым ранним и содержало не менее двух букв Ц, две буквы Ц нужно поставить в самые правые позиции, а остальные позиции заполнить наименьшей буквой А. Получаем слово НААЦЦ.

Считать из каждого файла координаты всех точек и распределить их по кластерам, используя размеры ограничивающих прямоугольников.

Для каждой точки каждого кластера вычислить сумму расстояний до всех остальных точек этого кластера.

Расположим данные буквы в алфавитном порядке: И, К, Н, О, Т. Первое слово, начинающееся с О, появится после всех слов, начинающихся с И, К и Н.

Для каждой из трёх первых букв остальные три позиции могут быть заполнены любой из пяти букв.$$3 \cdot 5^3 = 375$$

Порядок букв в алфавите: А, Е, К, Н, Т, Ц. Слово не должно содержать Ц, а его первая буква не может быть Н или Т. Поэтому первая буква последнего подходящего слова — К.

Чтобы получить последнее слово в алфавитном порядке, после К ставим максимально возможные разрешённые буквы Т. Буква А должна присутствовать, поэтому помещаем её в самую правую позицию: КТТТА.

Каждая позиция в коде может содержать точку или тире, то есть имеет 2 варианта.

Количество кодов длины 5 равно $2^5 = 32$, а количество кодов длины 6 равно $2^6 = 64$.

Буква С должна встретиться ровно один раз. Выбираем одну из пяти позиций для этой буквы.$$5$$

Оставшиеся четыре позиции можно заполнить любой из трёх букв: Т, У или Л.$$3^4$$

В алфавитном порядке буквы расположены так: И, Н, О, П, Т. До буквы Т идут четыре буквы.

Для каждого фиксированного первого символа остальные три позиции можно заполнить пятью способами.$$5^3 = 125$$

В девятеричной системе имеются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Если рядом с нулём стоит цифра, она должна быть чётной. Для соседней ненулевой цифры доступны 4 варианта: 2, 4, 6, 8.

Рассматриваем все возможные позиции единственного нуля в пятизначной записи. Для каждой позиции выбираем допустимые соседние цифры, а остальные цифры — из ненулевых цифр девятеричной системы.

Первая цифра не может быть нечётной и не может быть нулём, поэтому для неё доступны цифры $2, 4, 6$: всего 3 варианта. Последняя цифра не может быть равна 2 или 6, поэтому доступны 6 вариантов: $0, 1, 3, 4, 5, 7$. Каждая из трёх средних…$$N_0=3\cdot6\cdot8^3=9216$$

Вычтем числа, содержащие не менее трёх цифр 7. Первая цифра не может быть равна 7. Если последняя цифра не равна 7, то все три средние цифры равны 7: $3\cdot5=15$ чисел.$$N_1=3\cdot5=15$$

Единственную букву П можно разместить на одной из трёх позиций.$$3$$

На каждую из двух оставшихся позиций можно поставить одну из пяти допустимых букв, отличных от П. Повторения разрешены.$$5^2$$

Алфавитный порядок букв имеет вид А, Е, К, Н, Т, Ц. Всего используется 6 букв.

Слово не должно содержать А, а первая буква не может быть Е или К. Поэтому минимальная возможная первая буква — Н.

В порядке возрастания буквы имеют номера: А — 0, К — 1, О — 2, Р — 3, С — 4, Т — 5.

Подходящее слово с последним чётным номером — КСКТА. Оно не начинается с Р, С или Т и содержит ровно одну букву А.

Так как цифры не могут иметь одинаковую чётность и стоять рядом, чётность цифр в шестизначном числе должна чередоваться.

Рассмотрим числа, оканчивающиеся цифрой 0. Тогда схема чётности имеет вид: нечётная, чётная, нечётная, чётная, нечётная, чётная. На нечётных позициях выбираем и размещаем 3 различные цифры из $1,3,5,7,9$: $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$…

После исключения цифры 1 остаются чётные цифры 0, 2, 4, 6 и нечётные цифры 3, 5, 7.

Цифры должны чередоваться по чётности. Рассмотрим шаблон чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная. Всего способов выбрать и расставить цифры: $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 = 144$. Из них 36 начинаются с нуля…

Единственную букву В можно расположить на любой из 5 позиций.$$5$$

На каждую из оставшихся 4 позиций можно поставить одну из 3 букв: О, Л или К.$$3^4$$

Проверим цепочку 1: БГВ. Вторая бусина Г не входит в допустимый набор для второго места.

Проверим цепочку 2: ГБА. Третья бусина А допустима, вторая бусина Б допустима, первая бусина Г допустима и не повторяется.

Упорядочим буквы и сопоставим им номера от нуля: А — $0$, В — $1$, Е — $2$, Н — $3$.

Слово ННЕЕ рассматривается как число в системе счисления с основанием $4$ с цифрами $3, 3, 2, 2$.

Буквы идут в порядке А, Е, К, Н, Т, Ц. Поэтому им соответствуют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Слова, не начинающиеся с А, Е или К, начинаются с Н, Т или Ц. Раньше всего рассматриваем слова, начинающиеся с Н.

Буквы расположены в алфавитном порядке: А, П, Р, С, У. Чтобы получить последнее подходящее слово, выбираем максимально возможную первую букву — У. Остальные буквы У использовать нельзя, поэтому в каждой следующей позиции выбираем…$$УСССС$$

В пятибуквенных словах каждая позиция соответствует разряду пятеричной системы счисления. Буквам соответствуют цифры: А — 0, П — 1, Р — 2, С — 3, У — 4.$$УСССС = 43333_5$$

По приведённому началу списка порядок букв такой: И, Н, О, П, Т.

До слов, начинающихся с О, идут все слова, начинающиеся с И или Н. Для каждой фиксированной первой буквы остальные три позиции можно заполнить пятью способами.$$2 \cdot 5^3 = 250$$